Question

X2-X3 +4X=6 Икс в квадрате минус икс в кубе плюс четыре икс равно шести Решите пожалуйста, даю 20 баллов

Answer 1

Ответ:

X2-X3+4X=6

2X-3X+4X=6

3X=6

X=2

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

Уравнение: $x^2 - x^3 + 4x = 6$

Сначала приведем подобные члены:

$x^2 - x^3 + 4x - 6 = 0$

Теперь мы имеем кубическое уравнение:

$x^3 - x^2 + 4x - 6 = 0$

К сожалению, нет аналитического способа найти точное аналитическое решение для общего кубического уравнения. Мы можем воспользоваться численными методами или графическими методами для приближенного нахождения решения.

Воспользуемся численным методом, например, методом Ньютона (методом касательных), чтобы приблизительно найти корни уравнения. Начнем с начального приближения $x_0 = 1$.

Производная функции: $f'(x) = 3x^2 - 2x + 4$

Итерационная формула метода Ньютона: $x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}$

Итерации:

1. $x_0 = 1$ $x_1 = x_0 - \frac{f(x_0)}{f'(x_0)}$ $x_1 = 1 - \frac{1 - 1 + 4(1) - 6}{3(1)^2 - 2(1) + 4}$ $x_1 \approx 1.333$

2. $x_1 \approx 1.333$ $x_2 = x_1 - \frac{f(x_1)}{f'(x_1)}$ $x_2 \approx 1.333 - \frac{1.333^3 - 1.333^2 + 4(1.333) - 6}{3(1.333)^2 - 2(1.333) + 4}$ $x_2 \approx 1.258$

Продолжаем итерации, пока не достигнем достаточной точности. Например, продолжим до тех пор, пока изменение $x$ между итерациями не станет незначительным.

Используя численный метод, мы можем приблизительно найти значение $x$ для данного уравнения.