Question

Решите неравенство 5x(x-2)(x+1)²-10​

Answer 1

Решение на фотографии.

Answer 2

Для решения неравенства 5x(x-2)(x+1)² - 10 < 0, мы сначала найдем корни уравнения, которое соответствует этому неравенству, а затем определим интервалы, на которых неравенство выполняется.

1. Начнем с поиска корней уравнения 5x(x-2)(x+1)² - 10 = 0:

   5x(x-2)(x+1)² - 10 = 0

   Раскроем квадрат и упростим:

   5x(x-2)(x² + 2x + 1) - 10 = 0

   5x(x-2)(x² + 2x + 1) = 10

   Теперь разделим обе стороны на 5:

   x(x-2)(x² + 2x + 1) = 2

   Теперь рассмотрим каждую скобку:

   a) x = 0 b) x - 2 = 0 => x = 2 c) x² + 2x + 1 = 0 => (x+1)² = 0 => x = -1

Итак, у нас есть три корня уравнения: x = 0, x = 2, x = -1.

2. Теперь построим интервалы между этими корнями на числовой оси:

   -∞ -1 0 2 +∞

3. Выберем тестовую точку в каждом интервале и определим знак выражения 5x(x-2)(x+1)² - 10 в этой точке:

   a) Интервал (-∞, -1): Выберем x = -2 (любое число меньше -1). Подставляем x = -2: 5(-2)(-2-2)(-2+1)² - 10 = -5 < 0

   b) Интервал (-1, 0): Выберем x = -0.5 (любое число между -1 и 0). Подставляем x = -0.5: 5(-0.5)(-0.5-2)(-0.5+1)² - 10 = 2.125 - 10 = -7.875 < 0

   c) Интервал (0, 2): Выберем x = 1 (любое число между 0 и 2). Подставляем x = 1: 5(1)(1-2)(1+1)² - 10 = 0 - 10 = -10 < 0

   d) Интервал (2, +∞): Выберем x = 3 (любое число больше 2). Подставляем x = 3: 5(3)(3-2)(3+1)² - 10 = 60 - 10 = 50 > 0

Теперь мы видим, в каких интервалах неравенство выполняется:

Ответ: Неравенство 5x(x-2)(x+1)² - 10 < 0 выполняется на интервалах (-∞, -1) и (-1, 0).