Question

Найти производные функции f(x) =sinx(ctgx-1)​

Answer 1

Ответ:

$f(x)=sinx\cdot (ctgx-1)\ \ \ \Rightarrow\ \ \ f(x)=sinx\cdot \Big(\dfrac{cosx}{sinx}-1\Big)=cosx-sinx\\\\f'(x)=-sinx-cosx$

Answer 2

Давайте найдем производную функции $f(x) = \sin(x)(\cot(x) - 1)$ с использованием правила производной произведения.

Сначала найдем производную $\sin(x)$. Производная синуса $\sin(x)$ равна $\cos(x)$.

Затем найдем производную $\cot(x) - 1$. Производная котангенса $\cot(x)$ равна $-\csc^2(x)$, и производная константы равна нулю.

Итак, производная функции $f(x)$ будет равна:

$f'(x) = \cos(x)(\cot(x) - 1) + \sin(x)(-\csc^2(x))$

Теперь можно упростить эту производную:

$f'(x) = \cos(x)\cot(x) - \cos(x) - \sin(x)\csc^2(x)$

Это будет окончательной производной функции $f(x)$:

$f'(x) = \cos(x)\cot(x) - \cos(x) - \frac{\sin(x)}{\sin^2(x)}$

Теперь, если вы хотите дальше упростить этот результат, то можно выразить $\cot(x)$ как $\frac{1}{\tan(x)}$, и $\csc(x)$ как $\frac{1}{\sin(x)}$, и далее упростить выражение.