Question

Помогите решить надо упростить выражения (y-5)^2-(y+7)^2 (x-3)(3+x)+(x-3)^2 (x+3)(x-3)-x^2+2x (2x+3)(2x-3)-3x^2

Answer 1

________________________

Answer 2

Давайте упростим данное выражение шаг за шагом. Используем следующие формулы для упрощения:

1. Разность квадратов: $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$.

2. Раскрытие скобок: $(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd$.

3. Распределение: $a(b + c) = ab + ac$.

Первое выражение $(y-5)^2 - (y+7)^2$:

$(y-5)^2 - (y+7)^2 = [(y - 5) + (y + 7)][(y - 5) - (y + 7)]$

Теперь рассмотрим первое слагаемое $(y - 5) + (y + 7)$:

$(y - 5) + (y + 7) = 2y + 2$

И второе слагаемое $(y - 5) - (y + 7)$:

$(y - 5) - (y + 7) = y - 5 - y - 7 = -12$

Теперь мы можем заменить первое выражение:

$(y-5)^2 - (y+7)^2 = (2y + 2)(-12)$

Следующее выражение $(x-3)(3+x) + (x-3)^2 (x+3)(x-3)$:

Сначала упростим $(x-3)(3+x)$:

$(x-3)(3+x) = (x - 3)(x + 3) = x^2 - 9$

А теперь упростим $(x-3)^2 (x+3)(x-3)$:

$(x-3)^2 (x+3)(x-3) = (x^2 - 6x + 9)(x^2 - 9)$

Теперь можем перемножить два выражения:

$(x^2 - 9)(x^2 - 9) = x^4 - 18x^2 + 81$

Теперь мы можем объединить оба выражения:

$x^2 - 9 + x^4 - 18x^2 + 81$

Теперь объединим подобные члены:

$x^4 - 17x^2 + 72$

Теперь последнее выражение $x^2 + 2x(2x+3)(2x-3) - 3x^2$:

Давайте сначала раскроем скобки $2x(2x+3)(2x-3)$:

$2x(2x+3)(2x-3) = 2x(4x^2 - 9) = 8x^3 - 18x$

Теперь можем объединить все слагаемые:

$x^2 + 8x^3 - 18x - 3x^2$

Теперь объединим подобные члены:

$8x^3 - 2x^2 - 18x$

Итак, мы упростили все части данного выражения, и получили:

$(2y + 2)(-12) + x^4 - 17x^2 + 72 + 8x^3 - 2x^2 - 18x$