Question

Разложите на множители 25xˆ2-(x+y) ˆ2

Answer 1

25x²-(x+y)²=(5x-(x+y))(5x+(x+y))=(5x-x-y)(5x+x+y)=(4x-y)(6x+y)

Answer 2

Давайте разложим выражение на множители:

25x^2 - (x + y)^2

Сначала раскроем квадрат во втором слагаемом, используя формулу (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2:

25x^2 - (x^2 + 2xy + y^2)

Теперь выразим это как разность двух квадратов:

(5x)^2 - (x + y)^2

Теперь мы видим, что у нас есть разность двух квадратов, которую можно разложить следующим образом:

(a^2 - b^2) = (a - b)(a + b)

В данном случае:

a = 5x и b = x + y, поэтому:

(5x^2 - (x + y)^2) = (5x - (x + y))(5x + (x + y))

Теперь упростим выражение:

(5x - (x + y))(5x + (x + y)) = (5x - x - y)(5x + x + y)

И продолжим упрощение:

(4x - y)(6x + y)

Таким образом, выражение 25x^2 - (x + y)^2 можно разложить на множители как (4x - y)(6x + y).