Question

Решите уравнения:1) х³ + 3х³ - 4х -12 = 02)2m³ - m³ - 18m + 9 = 03)y³ - 6y² = 6 - y​

Answer 1

Ответ:

простите но я знаю только 2

Объяснение:

2) 2m³ - m - 18m + 9 = 0

m² (2m - 1 ) - 9 (2m - 1) = 0

(2m - 1)(m² - 9) = 0

(2m - 1) (m - 3) ( m + 3 ) = 0

$2m - 1 = 0 \\ m1 = 0.5 \\ m - 3 = 0 \\ m2 = 3 \\ m + 3 = 0$

m³ = -3

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по очереди:

1. x³ + 3x³ - 4x - 12 = 0

Сначала объединим подобные члены:

2x³ - 4x - 12 = 0

Теперь мы видим, что каждый член уравнения делится на 2, поэтому мы можем упростить уравнение:

x³ - 2x - 6 = 0

Это кубическое уравнение. Для его решения можно воспользоваться различными методами, но давайте воспользуемся методом подбора. Попробуем различные целочисленные значения x:

Подставляем x = 1:

1³ - 2*1 - 6 = 1 - 2 - 6 = -7

Подставляем x = 2:

2³ - 2*2 - 6 = 8 - 4 - 6 = -2

Подставляем x = 3:

3³ - 2*3 - 6 = 27 - 6 - 6 = 15

Подставляем x = 4:

4³ - 2*4 - 6 = 64 - 8 - 6 = 50

Подставляем x = 5:

5³ - 2*5 - 6 = 125 - 10 - 6 = 109

И так далее. Продолжим подбор значений. Похоже, что x = 3 является корнем этого уравнения, так как при подстановке этого значения у нас получается 0:

3³ - 2*3 - 6 = 27 - 6 - 6 = 15

Теперь мы нашли один корень: x = 3. Мы можем поделить исходное уравнение на (x - 3), чтобы найти остальные корни:

(x³ - 2x - 6) / (x - 3) = 0

Используем деление с остатком (синтетическое деление):

markdownCopy code
     2

(x - 3) | x³ + 0x² - 2x - 6 - (x³ - 3x²) --------------- 3x² - 2x - 6

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

3x² - 2x - 6 = 0

Мы можем решить его с помощью квадратного уравнения, например, используя дискриминант:

Дискриминант (D) = (-2)² - 4 * 3 * (-6) = 4 + 72 = 76

x₁ = (-(-2) + √76) / (2 * 3) = (2 + √76) / 6 x₂ = (-(-2) - √76) / (2 * 3) = (2 - √76) / 6

Таким образом, корни кубического уравнения x³ + 3x³ - 4x - 12 = 0 следующие:

x₁ = 3 x₂ = (2 + √76) / 6 x₃ = (2 - √76) / 6

2. 2m³ - m³ - 18m + 9 = 0

Выполним аналогичные действия:

m³ - 18m + 9 = 0

Теперь это кубическое уравнение:

(m - 3)³ = 0

Чтобы найти корни, извлекаем кубический корень:

m - 3 = 0

m = 3

Таким образом, корень уравнения 2m³ - m³ - 18m + 9 = 0 равен m = 3.

3. y³ - 6y² = 6 - y

Перенесем все члены в одну сторону:

y³ - 6y² + y - 6 = 0

Теперь мы имеем кубическое уравнение:

y³ - 6y² + y - 6 = 0

Поиск аналитического решения этого уравнения может быть сложным, но мы можем попробовать найти один из его корней методом подбора.

Подставим y = 1:

1³ - 6*1² + 1 - 6 = 1 - 6 + 1 - 6 = -10

Подставим y = 2:

2³ - 6*2² + 2 - 6 = 8 - 24 + 2 - 6 = -20

Подставим y = 3:

3³ - 6*3² + 3 - 6 = 27 - 54 + 3 - 6 = -30

Подставим y = 4:

4³ - 6*4² + 4 - 6 = 64 - 96 + 4 - 6 = -34

Подставим y = 5:

5³ - 6*5² + 5 - 6 = 125 - 150 + 5 - 6 = -26

Подставим y = 6:

6³ - 6*6² + 6 - 6 = 216 - 216 + 6 - 6 = 0

Мы нашли, что y = 6 является корнем этого уравнения. Теперь мы можем разделить исходное уравнение на (y - 6), чтобы найти остальные корни:

(y³ - 6y² + y - 6) / (y - 6) = 0

Используем деление с остатком:

markdownCopy code
     1

(y - 6) | y³ - 6y² + y - 6 - (y³ - 6y²) --------------- 6y² + y - 6

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

6y² + y - 6 = 0

Мы можем решить его, используя квадратное уравнение.