Question

Найти производную (4/корень из x) (расписать подробно)

Answer 1

Ответ:

$(\frac{4}{\sqrt{x} })'=4(x^{-\frac{1}{2} })'=\\4*(-\frac{1}{2})*x^{-\frac{3}{2} }=-2*\frac{1}{\sqrt{x^3} }=-\frac{2}{\sqrt{x^3} }$

Объяснение:

$(Cf(x))'=C(f(x))', C=const$

$(x^n)'=nx^{n-1}$

Answer 2

Для нахождения производной выражения (4/√x), раскроем скобки, используя свойство степени корня (a/√b = a*b^(-1/2)), чтобы выразить выражение в более удобной форме:

(4/√x) = 4 * x^(-1/2)

Теперь мы можем найти производную этого выражения, применяя правило степенной функции:

d/dx [4 * x^(-1/2)]

Для нахождения производной x^(-1/2), используем правило степени:

d/dx [x^n] = n * x^(n-1)

В данном случае n = -1/2, поэтому:

d/dx [x^(-1/2)] = (-1/2) * x^((-1/2) - 1)

Упростим показатель степени и умножим на коэффициент:

d/dx [x^(-1/2)] = (-1/2) * x^(-3/2)

Теперь мы можем найти производную исходного выражения:

d/dx [4 * x^(-1/2)] = 4 * d/dx [x^(-1/2)]

d/dx [4 * x^(-1/2)] = 4 * (-1/2) * x^(-3/2)

Теперь давайте упростим полученное выражение:

4 * (-1/2) * x^(-3/2) = -2 * x^(-3/2)

Таким образом, производная выражения (4/√x) равна:

d/dx [4/√x] = -2 * x^(-3/2)

Мы также можем записать это в более удобной форме с использованием отрицательного показателя степени в знаменателе:

d/dx [4/√x] = -2/√x^3

И это и есть окончательный ответ.