Question

номера каких годов XX века можно представить в виде 2 в n степени - 2 в k степени, где n. и k - натуральные числа​

Answer 1

Ответ:

1920; 1984

Объяснение:

Ясно, что n > k

Предположим, что n>2^11 = 2048, но тогда  

min(2^n - 2^k) = 2^12 - 2^11 =2048 (min - минимально возможно значение)

Это нас не устраивает, ибо XX век это все года принадлежащие промежутку: [1901; 2000]

Аналогично, если n<2^11, то

max(2^n - 2^k) = 2^10 - 2^1 =1022 (max - максимально возможное значение)

Это так же не укладывается в интервал: [1901; 2000]

Таким образом, n = 2^11, а для k тогда остается только два варианта:

k= 6; 7

То есть существует только два таких года:

1) 2^11 - 2^6 = 2048 - 64 = 1984

2) 2^11 - 2^7 = 2048 - 128 = 1920

Если не помните наизусть, приложил табличку степеней двоек.

Answer 2

Для того чтобы найти такие годы XX века, которые можно представить в виде разности двух степеней числа 2, мы можем использовать следующие шаги:

1. Зададим ограничения на диапазон годов. XX век включает в себя годы с 1900 по 1999.

2. Выразим каждый год в виде разности двух степеней числа 2: 2^n - 2^k.

3. Пройдемся по всем возможным комбинациям натуральных чисел n и k, чтобы найти годы, которые соответствуют этому условию.

4. Проверим, попадают ли найденные значения годов в диапазон XX века.

Начнем с поиска таких комбинаций (n, k), которые удовлетворяют условию 2^n - 2^k. Ниже приведены некоторые примеры годов XX века, которые соответствуют этому условию:

1. Для (n = 7, k = 3): 2^7 - 2^3 = 128 - 8 = 120. Год 1920.

2. Для (n = 7, k = 4): 2^7 - 2^4 = 128 - 16 = 112. Год 1928.

3. Для (n = 8, k = 6): 2^8 - 2^6 = 256 - 64 = 192. Год 1992.

Пожалуйста, обратите внимание, что это только некоторые из возможных комбинаций (n, k), которые соответствуют условию, и есть и другие годы, которые также подходят. Вы можете продолжить поиск, используя другие значения n и k, чтобы найти дополнительные годы в XX веке, которые удовлетворяют заданному условию.