Question

Разложите на множители a²-b²-a+ba³+a²b-ab²-b³xc-yc-x²+2xy-y²​

Answer 1

1) a² - b² - a + b = (a² - b²) - (a - b) = (a - b)(a + b) - (a - b) = (a - b)(a + b - 1)

2) a³ + a²b - ab² - b³ = (a³ - b³) + (a²b - ab²) = (a - b)(a² + ab + b²) + ab(a - b) =

= (a - b)(a² + ab + b² + ab) = (a - b)(a² + 2ab + b²) = (a - b)(a + b)(a + b)

3) xc - yc - x² + 2xy  - y² =  (xc - yc) - (x² - 2xy + y²) = c(x - y) - (x - y)² =

= (x - y)(c - x + y)

Answer 2

Давайте разложим выражение на множители:

a² - b² - a + ba³ + a²b - ab² - b³xc - yc - x² + 2xy - y²

Сначала попробуем сгруппировать некоторые члены:

(a² - b²) - (a - b) + (a³ - ab²) + (a²b - b³)xc - yc - (x² - 2xy + y²)

Теперь выделим разности квадратов:

(a + b)(a - b) - (a - b) + a³(1 - b) + b³(a - b)xc - yc - (x - y)²

Обратите внимание, что у нас есть общий множитель (a - b) в первых двух членах и квадрат разности (x - y)² в последнем члене. Мы можем сгруппировать их:

(a - b)[(a + b) - 1 + a³(1 - b) + b³xc - yc] - (x - y)²

Теперь обратим внимание на выражение внутри скобок:

(a + b) - 1 + a³(1 - b) + b³xc - yc

Мы не можем далее упростить это выражение, так как оно не имеет общих множителей или разностей квадратов, которые можно было бы разложить дальше. Таким образом, окончательное разложение данного выражения на множители выглядит следующим образом:

(a - b)[(a + b) - 1 + a³(1 - b) + b³xc - yc] - (x - y)²