Question

2sin²x-cos x=1 Помогите решить пожалуйста!!!

Answer 1

Ответ:

x=±π/3+2πk, k€Z

х=π+2πn, n€Z

Объяснение:

2sin²x-cosx=1; воспульзуемся формулой sin²x=1-cos²x и подставляем в место sin²x получим:

2(1-cos²x)-cosx=1; расскроем скобки и упростим до удобства:

2cos²x+cosx-1=0; заменяем cosx на t, т.е. cosx=t;

2t²+t-1=0; а это уже нам известное квадратное уравнение и решая его получим:

t=1/2 и t=-1; обратно заменяем t на cosx и получим простое тригонометрическое уравнение:

cosx=1/2        

x=±π/3+2πk, k€Z;

cosx=-1

x=π+2πn, n€Z

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

У вас есть уравнение: $2\sin^2(x) - \cos(x) = 1$

Давайте сначала преобразуем его, чтобы избавиться от косинуса. Мы можем использовать тождество $\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$ для этой цели. Заменим $\cos^2(x)$ на $1 - \sin^2(x)$: $2\sin^2(x) - \sqrt{1 - \sin^2(x)} = 1$

Теперь давайте решим это уравнение. Сначала выразим $\sin^2(x)$: $2\sin^2(x) = 1 + \sqrt{1 - \sin^2(x)}$

Теперь давайте изолируем $\sin^2(x)$ на одной стороне: $2\sin^2(x) - \sqrt{1 - \sin^2(x)} - 1 = 0$

Подставим $t = \sin^2(x)$, чтобы сделать уравнение более удобным: $2t - \sqrt{1 - t} - 1 = 0$

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение относительно $t$.

$2t - \sqrt{1 - t} - 1 = 0$

Сначала избавимся от корня, возведя обе стороны в квадрат: $4t^2 - (1 - t) - 2 = 0$

Раскроем скобки и упростим: $4t^2 - 1 + t - 2 = 0$

Теперь у нас есть квадратное уравнение: $4t^2 + t - 3 = 0$

Решим его с помощью квадратного уравнения: $t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

где $a = 4$, $b = 1$ и $c = -3$.

$t = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 48}}{8}$

$t = \frac{-1 \pm \sqrt{49}}{8}$

$t = \frac{-1 \pm 7}{8}$

Теперь найдем два возможных значения $t$:

1. $t_1 = \frac{-1 + 7}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$
2. $t_2 = \frac{-1 - 7}{8} = \frac{-8}{8} = -1$

Теперь вернемся к $\sin^2(x)$:

1. $t_1 = \frac{3}{4}$ соответствует $\sin^2(x) = \frac{3}{4}$. Теперь найдем значения $\sin(x)$: $\sin(x) = \pm \sqrt{\frac{3}{4}} = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$