Question

Решите уравнение: а)x² - 2 IxI + 1 = 0 б)(x + 1)² - 6 Ix + 1I + 9 = 0

Answer 1

Ответ:

$a)\ \ x^2-2\, |x|+1=0\ \ \ ,\ \ \ \ \boxed {\ x^2=|x|^2\ }\\\\|x|^2-2|x|+1=0\\\\t=|x|\geq 0\ \ ,\ \ \ \ t^2-2t+1=0\ \ \to \ \ \ (t-1)^2=0\ \ \ \to \ \ t=1\ ,\\\\|x|=1\ \ \to \ \ \ x=\pm 1\\\\Otvet:\ \ x_1=-1\ ,\ \ x_2=1\ .$

$b)\ \ (x+1)^2-6\, |x+1|+9=0\\\\|x+1|^2-6\, |x+1|+9=0\\\\t=|x+1|\geq 0\ \ ,\ \ t^2-6t+9=0\ \ \to \ \ \ (t-3)^2=0\ \ ,\ \ t=3\ \ ,\\\\|x+1|=3\ \ \to \ \ \ x+1=\pm 3\ \ ,\ \ x_1=3-1=2\ ,\ x_2=-3-1=-4\\\\Otvet:\ \ x_1=2\ ,\ x_2=-4\ .$

Answer 2

Для решения этих уравнений, давайте начнем с раскрытия модуля (абсолютной величины) в выражениях.

а) Уравнение x² - 2 |x| + 1 = 0:

|x| может быть либо x, если x >= 0, либо -x, если x < 0. Таким образом, уравнение разбивается на два случая:

1. Если x >= 0: x² - 2x + 1 = 0

2. Если x < 0: x² + 2x + 1 = 0

Оба случая могут быть решены как квадратные уравнения:

1. Если x >= 0: (x - 1)² = 0 x - 1 = 0 x = 1

2. Если x < 0: (x + 1)² = 0 x + 1 = 0 x = -1

Итак, у нас есть два корня: x = 1 и x = -1.

б) Уравнение (x + 1)² - 6 |x + 1| + 9 = 0:

|x + 1| может быть либо (x + 1), если x + 1 >= 0, либо -(x + 1), если x + 1 < 0. Таким образом, уравнение также разбивается на два случая:

1. Если x + 1 >= 0: (x + 1)² - 6(x + 1) + 9 = 0

2. Если x + 1 < 0: (x + 1)² + 6(x + 1) + 9 = 0

Оба случая могут быть решены как квадратные уравнения:

1. Если x + 1 >= 0: (x + 1 - 3)² = 0 x + 1 - 3 = 0 x + 1 = 3 x = 3 - 1 x = 2

2. Если x + 1 < 0: (x + 1 + 3)² = 0 x + 1 + 3 = 0 x + 1 = -3 x = -3 - 1 x = -4

Итак, у нас есть два корня: x = 2 и x = -4.