Question

Преобразуй трёхчлен 14⋅a⋅b+b2+49⋅a2 в квадрат двучлена.​

Answer 1

$14ab+b^2+49a^2=49a^2+14ab+b^2=(7a+b)^2$

Answer 2

Для преобразования трёхчлена $14ab + b^2 + 49a^2$ в квадратный двучлен, нам нужно найти такие константы $x$ и $y$, чтобы выражение имело вид $(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$, и чтобы $2xy$ равнялось коэффициенту при $ab$ в исходном выражении, а $x^2 + y^2$ равнялось оставшимся членам.

В данном случае, мы имеем:

$14ab + b^2 + 49a^2 = (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$

Сравнивая коэффициенты при одинаковых членах, получаем систему уравнений:

$2xy = 14ab$ $x^2 + y^2 = b^2 + 49a^2$

Решим первое уравнение относительно $y$:

$y = \frac{7ab}{x}$

Теперь подставим это во второе уравнение:

$x^2 + \left(\frac{7ab}{x}\right)^2 = b^2 + 49a^2$

Раскроем скобки:

$x^2 + \frac{49a^2b^2}{x^2} = b^2 + 49a^2$

Умножим обе части уравнения на $x^2$, чтобы избавиться от дробей:

$x^4 + 49a^2b^2 = b^2x^2 + 49a^2x^2$

Теперь преобразим уравнение к квадратному виду:

$x^4 - b^2x^2 + 49a^2x^2 - 49a^2b^2 = 0$

Выделим квадратное уравнение относительно $x^2$:

$(x^2)^2 + (49a^2 - b^2)(x^2) - 49a^2b^2 = 0$

Теперь мы можем решить это уравнение относительно $x^2$, а затем найти $x$ и $y$ с использованием найденного значения $x^2$ и соотношения $y = \frac{7ab}{x}$.

Ответом будет $x$ и $y$, которые удовлетворяют условиям задачи.