Question

Розв'яжіть систему рівнянь :xy-x=52х+ у=15​

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

Для розв'язання даної системи рівнянь слід використовувати метод підстановки або інший відповідний метод.

Почнемо з першого рівняння: xy - x = 52x + y = 15

Розділімо це рівняння на x (за умови, що x ≠ 0): xy/x - x/x = 52x/x + y/x = 15/x

Отримаємо: y - 1 = 52 + y/x = 15/x

Тепер можемо виразити y відносно x з другого рівняння: y = 15/x - 52

Підставимо це значення y в перше рівняння: x(15/x - 52) - x = 52x + (15/x) = 15

Зменшимо x на обидва боки рівняння: 15 - 52x = 52x + 15/x

Тепер можемо відкинути спільний член "15" з обох боків: -52x = 52x + 15/x

Помножимо обидва боки на -x, щоб позбутися дробового доданку: 52x^2 = -52x

Розділимо обидва боки на 52: x^2 = -x

Тепер ми маємо квадратне рівняння. Перенесемо все на один бік: x^2 + x = 0

Спростимо це рівняння шляхом факторизації: x(x + 1) = 0

Отже, маємо два можливі значення x:

1. x = 0
2. x + 1 = 0 => x = -1

Тепер ми можемо знайти відповідні значення y за допомогою другого рівняння та обчислити розв'язки системи:

1. Для x = 0: y = 15/0 - 52 (Це не визначено)

2. Для x = -1: y = 15/(-1) - 52 = -15 - 52 = -67

Отже, розв'язок системи рівнянь:

1. x = -1, y = -67 (якщо x ≠ 0)
2. x не визначено, y не визначено (якщо x = 0)