Question

Скорость течения реки – 5 км/ч. Время, которое потратила лодка на прохождение расстояния в 30 км против течения, на 1 час и 30 минут больше, чем время, потраченное на прохождение того же расстояния по течению реки. Какова собственная скорость лодки? ОЧЕНЬ НУЖНО ПОЖАЛУЙСТА​

Answer 1

Ответ:

15

Объяснение:

1 ч 30 мин = 1 ч +30/60 ч = 1 ч +0,5 ч = 1,5 ч

x - скорость лодки, км/ч.

30/(x-5) -30/(x+5)=1,5

(30(x+5)-30(x-5))/((x-5)(x+5))=3/2

2·30(x+5-x+5)=3(x²-25)                       |3

20·10=x²-25

x²=200+25

x=√225=15 км/ч - собственная скорость лодки.

Answer 2

Давайте обозначим собственную скорость лодки как V (в км/ч).

Когда лодка движется по течению реки, её скорость относительно берега увеличивается на скорость течения реки. Таким образом, её эффективная скорость при движении вниз по реке (по течению) составляет V + 5 км/ч.

Когда лодка движется против течения реки, её скорость относительно берега уменьшается на скорость течения реки. Таким образом, её эффективная скорость при движении вверх по реке (против течения) составляет V - 5 км/ч.

Мы знаем, что время, потраченное на прохождение 30 км против течения, на 1 час и 30 минут больше, чем время, потраченное на прохождение того же расстояния по течению. То есть:

Время против течения - Время по течению = 1 час 30 минут = 1.5 часа.

Для расстояния 30 км время можно выразить как расстояние делённое на скорость:

(30 км) / (V - 5 км/ч) - (30 км) / (V + 5 км/ч) = 1.5 часа.

Теперь решим это уравнение. Сначала умножим обе стороны на общий знаменатель, который равен (V - 5 км/ч)(V + 5 км/ч):

30(V + 5) - 30(V - 5) = 1.5(V - 5)(V + 5).

Раскроем скобки:

30V + 150 - 30V + 150 = 1.5(V^2 - 25).

Сократим сначала 30V и -30V:

300 = 1.5(V^2 - 25).

Далее, делим обе стороны на 1.5:

200 = V^2 - 25.

Теперь добавим 25 к обеим сторонам:

V^2 = 225.

Извлекаем квадратный корень:

V = ±15.

Так как скорость не может быть отрицательной, собственная скорость лодки равна 15 км/ч.