Question

Знайдіть значення похідної від функції у=5-1/х-1/х^13-х^-8​

Answer 1

Ответ:

$y=5-1/x-1/x^13-x^(-8)=5-x^{-1}-x^{-13}-x^{-8} \\\\y'=x^{-2}+13x^{-14}+8x^{-9}$

Объяснение:

Answer 2

Щоб знайти значення похідної функції $y = 5 - \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{13}} - x^{-8}$, скористаємося правилами диференціювання. Основні правила диференціювання, які нам знадобляться, це правило степенів та правило диференціювання дробових функцій.

Правило степенів гласить, що якщо $f(x) = ax^n$, то $f'(x) = nax^{n-1}$.

Правило диференціювання дробових функцій гласить, що якщо $f(x) = \frac{g(x)}{h(x)}$, то $f'(x) = \frac{g'(x)h(x) - g(x)h'(x)}{(h(x))^2}$.

Давайте диференціюємо функцію $y$ по $x$:

1. $\frac{d}{dx} 5 = 0$ (постійна функція)
2. $\frac{d}{dx} \left(-\frac{1}{x}\right) = \frac{1}{x^2}$ (правило степенів та похідна зворотної величини)
3. $\frac{d}{dx} \left(-\frac{1}{x^{13}}\right) = \frac{13}{x^{14}}$ (правило степенів та похідна зворотної величини)
4. $\frac{d}{dx} \left(x^{-8}\right) = -8x^{-9}$ (правило степенів та похідна зворотної величини)

Тепер складемо похідну функції $y$:

$y' = 0 + \frac{1}{x^2} + \frac{13}{x^{14}} - 8x^{-9}$

Це можна спростити до наступного вигляду:

$y' = \frac{1}{x^2} + \frac{13}{x^{14}} - 8x^{-9}$