Question

(х²+х+1)(х-5.2)(х+10)>0решите неравенство методом интервалов​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Найдем:

(х²+х+1)(х-5.2)(х+10) = 0

x₁ = - 10

x₂ = 5.2

х²+х+1 = 0

D <0 нет решений

Строим интервалы:

+           -        +

-----o---------o-----

    -10        5.2

x∈ (-∞; -10) ∪ (5.2; +∞)

Answer 2

Чтобы решить это неравенство методом интервалов, мы должны рассмотреть знак выражения на каждом из интервалов, образованных корнями уравнения.

Давайте найдем корни уравнения $(x^2 + x + 1)(x - 5.2)(x + 10) = 0$:

1. $x^2 + x + 1 = 0$ - квадратное уравнение, корни которого могут быть найдены с использованием дискриминанта.
2. $x - 5.2 = 0$ - корень этого уравнения равен $x = 5.2$.
3. $x + 10 = 0$ - корень этого уравнения равен $x = -10$.

Таким образом, у нас есть три корня: $x = -10, 5.2$, и корни квадратного уравнения.

Теперь мы можем использовать эти корни, чтобы разделить числовую прямую на четыре интервала: $(- \infty, -10), (-10, -\text{корни квадратного уравнения}), (-\text{корни квадратного уравнения}, 5.2), (5.2, +\infty)$.

Теперь рассмотрим знак выражения $(x^2 + x + 1)(x - 5.2)(x + 10)$ на каждом из этих интервалов.

1. $(-\infty, -10)$: Возьмем значение $x = -11$ (любое значение меньше -10). Подставим в выражение: $(-) \cdot (-) \cdot (-) > 0$. Знак "минус" умножен на нечетное число, поэтому результат положителен.

2. $(-10, -\text{корни квадратного уравнения})$: Возьмем значение $x = 0$ (любое значение между -10 и корнями квадратного уравнения). Подставим в выражение: $(+) \cdot (-) \cdot (-) > 0$. Знак "плюс" умножен на четное число, поэтому результат положителен.

3. $(-\text{корни квадратного уравнения}, 5.2)$: Возьмем значение $x = 1$ (любое значение между корнями квадратного уравнения и 5.2). Подставим в выражение: $(+) \cdot (+) \cdot (-) > 0$. Знак "минус" умножен на нечетное число, поэтому результат отрицателен.

4. $(5.2, +\infty)$: Возьмем значение $x = 6$ (любое значение больше 5.2). Подставим в выражение: $(+) \cdot (+) \cdot (+) > 0$. Знак "плюс" умножен на нечетное число, поэтому результат положителен.

Итак, у нас есть два интервала, на которых неравенство выполняется: $(- \infty, -10) \cup (-10, -\text{корни квадратного уравнения}) \cup (5.2, +\infty)$.