Question

Розв'яжіть систему рівнянь 3ху-х=5 3ху-у=4​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

{3ху-х=5  (1)

{3ху-у=4   (2).

Вынесем за скобки х в (1) уравнении и у во (2) уравнении.

Из (2) уравнения найдем у :

у=4/(3х-1).

Подставим в (1 ) уравнение.

12х/(3х-1)-х-5=0

Приведем к общему знаменателю.

12х-3х²+х-15х+5=0.

 Умножим на (-1)

3х²+2х-5=0

х₁₂=(-1±√16)/3.

х₁=(-1+4)/3=1.

х₂=(-1-4)/3=-5/3.

у₁=2 ; у₂=-2/3.

Answer 2

Для розв'язання даної системи рівнянь ми можемо використовувати метод елімінації або метод підстановки. Давайте спробуємо метод елімінації:

Спочатку подвоїмо друге рівняння (щоб коефіцієнти перед y були однакові в обох рівняннях):

1. 3xy - x = 5
2. 6xy - 2y = 8

Тепер віднімемо перше рівняння від другого:

(6xy - 2y) - (3xy - x) = 8 - 5

Зведемо подібні доданки:

3xy - 2y + x = 3

Тепер ми отримали нове рівняння:

3xy - 2y + x = 3

Тепер ми можемо виразити x відносно y з цього рівняння:

x = 3 - 3xy + 2y

Тепер ми можемо підставити цей вираз для x в перше рівняння:

3(3 - 3xy + 2y)y - (3 - 3xy + 2y) = 5

Розкриємо дужки і спростимо рівняння:

9y - 9xy + 6y^2 - 3 + 3xy - 2y = 5

Зіберемо подібні доданки:

6y^2 + 7y - 8 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння відносно y. Ми можемо спростити його за допомогою квадратного рівняння:

(2y + 4)(3y - 2) = 0

Знаходимо значення y з цього рівняння:

1. 2y + 4 = 0
2. 3y - 2 = 0

Розв'язуючи кожне з цих рівнянь окремо, отримуємо:

1. 2y = -4 y = -4 / 2 y = -2

2. 3y = 2 y = 2 / 3

Тепер ми маємо два значення y: y = -2 і y = 2/3.

Далі можемо підставити ці значення y в одне з початкових рівнянь (наприклад, перше рівняння) для знаходження відповідних значень x:

Для y = -2: 3x(-2) - x = 5 -6x - x = 5 -7x = 5 x = 5 / -7

Для y = 2/3: 3x(2/3) - x = 5 2x - x = 5 x = 5

Отже, розв'язок системи рівнянь: 3xy - x = 5 3xy - y = 4

це x = 5 і y = 2/3, або x = 5/(-7) і y = -2.