Question

Представьте в виде многочлена выражение: (x+7)^2-(x-8)(x+8) (4x+y)^3-12xy(4x+y)​

Answer 1

Ответ.

$1)\ \ (x+7)^2-(x-8)(x+8)=(x^2+14x+49)-(x^2-64)=14x+113\\\\\\2)\ \ (4x+y)^3-12xy(4x+y)=(64x^3+48x^2y+12xy^2+y^3)-48x^2y-12xy^2=\\\\{}\ \ \ =63x^3+y^3$

Answer 2

Давайте раскроем каждое выражение:

1. $(x+7)^2$: $(x+7)^2 = x^2 + 14x + 49$.

2. $(x-8)(x+8)$: $(x-8)(x+8) = x^2 - 64$.

3. $(4x+y)^3$: $(4x+y)^3 = 64x^3 + 12x^2y + xy^2$.

4. $12xy(4x+y)$: $12xy(4x+y) = 48x^2y + 12xy^2$.

Теперь объединим все члены:

$$(x+7)^2 - (x-8)(x+8) + (4x+y)^3 - 12xy(4x+y) = (x^2 + 14x + 49) - (x^2 - 64) + (64x^3 + 12x^2y + xy^2) - (48x^2y + 12xy^2)$$

Упрощаем выражение:

$$14x + 113 + 64x^3 + 12x^2y + xy^2 - 48x^2y - 12xy^2$$

$$64x^3 - 36x^2y + xy^2 + 14x + 113$$

Итак, многочлен $64x^3 - 36x^2y + xy^2 + 14x + 113$ представляет данное выражение.