Question

ДАЮ 50 БАЛЛОВ ЗА ПОЛНОЕ РЕЩЕНИЕ ВСЕХ ПУНКТОВ!!!Постройте график функции y=-x²+6x -5 a) Точки пересечения с осями координат; b) Промежутки, в которых y > 0 ; y < 0 c) Промежутки возрастания и убывания функции; d) Область значений функции. ​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Конечно, я помогу вам с построением графика функции $y = -x^2 + 6x - 5$ и решением остальных задач:

a) Точки пересечения с осями координат:

Чтобы найти точки пересечения с осями координат, нужно подставить $x = 0$ для оси y и $y = 0$ для оси x.

1. Пересечение с осью y ($x = 0$): $y = -0^2 + 6 \times 0 - 5 = -5$ Точка пересечения: (0, -5)

2. Пересечение с осью x ($y = 0$): $0 = -x^2 + 6x - 5$ Решаем это квадратное уравнение и находим значения x.

   Используем квадратное уравнение $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = -1$, $b = 6$, $c = -5$.

   Используем квадратное уравнение: $x^2 - 6x + 5 = 0$

   Факторизуем или используем квадратное уравнение: $(x - 1)(x - 5) = 0$

   Таким образом, $x_1 = 1$ и $x_2 = 5$.

   Точки пересечения с осью x: (1, 0) и (5, 0)

b) Промежутки, в которых $y > 0$ и $y < 0$:

Чтобы определить промежутки, где $y > 0$ и $y < 0$, нужно найти корни уравнения $y = -x^2 + 6x - 5$ (точки пересечения с осью x) и проанализировать значения функции между этими корнями.

Корни у нас уже есть: $x_1 = 1$ и $x_2 = 5$.

• $y > 0$ между $x_1$ и $x_2$, то есть для $1 < x < 5$.

• $y < 0$ вне этого интервала, то есть для $x < 1$ и $x > 5$.

c) Промежутки возрастания и убывания функции:

Функция $y = -x^2 + 6x - 5$ является параболой с отрицательным коэффициентом при $x^2$, поэтому она будет убывать на всей области определения. Промежутков возрастания нет.

d) Область значений функции:

Область значений функции определяется тем, что парабола будет иметь наибольшее значение в вершине. Вершина параболы имеет координаты $x_{\text{вершины}} = -\frac{b}{2a}$, где в нашем случае $a = -1$ и $b = 6$.

$x_{\text{вершины}} = -\frac{6}{2 \times (-1)} = 3$

Теперь подставим $x = 3$ в функцию, чтобы найти соответствующее значение $y$:

$y = -3^2 + 6 \times 3 - 5 = -9 + 18 - 5 = 4$

Таким образом, область значений функции $y$ - все действительные числа, меньшие или равные 4.

Теперь построим график функции.