Question

Разложи на множители: 3x2−6xy+3y2. Известно, что один множитель разложения равен x − y.Найди другие (другой) множители разложения:​

Answer 1

Решение приложено к снимку:

Answer 2

$3x^2-6xy+3y^2=3(x^2-2xy+y^2)=3(x-y)^2$

Answer 3

Для разложения выражения 3x^2 - 6xy + 3y^2 на множители используем формулу квадратного трехчлена:

a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

В данном случае, мы можем рассматривать выражение 3x^2 - 6xy + 3y^2 как квадрат разности двух выражений: (3x^2 - 6xy + 3y^2) = (3x^2 - 2xy - 3y^2) - (4xy).

Теперь давайте разложим каждое из этих двух выражений:

1. Разложение первого выражения (3x^2 - 2xy - 3y^2):

Мы замечаем, что первое выражение является квадратом бинома x - y. Так что, первый множитель разложения - (x - y).

2. Разложение второго выражения (-4xy):

Здесь можно вынести общий множитель -4xy.

Теперь, объединив оба множителя разложения, мы получим:

(3x^2 - 2xy - 3y^2) - 4xy = (x - y)(3x + 2y) - 4xy

Итак, разложение выражения 3x^2 - 6xy + 3y^2 на множители:

3x^2 - 6xy + 3y^2 = (x - y)(3x + 2y) - 4xy