Question

Разложи на множители: 1/11z2 (во второй степени)+2/11zy+1/11y2(во второй степени) Известно, что один множитель разложения равен z+y Найди другие (другой) множители разложения.

Answer 1

1/11z^2+2/11zy+1/11y^2=1/11(z^2+2zy+y^2)=1/11(z+y)^2=1/11(z+y)(z+y)

Answer 2

Для разложения выражения на множители, нам нужно применить правила факторизации. Данное выражение имеет вид:

1/11z^2 + 2/11zy + 1/11y^2

Мы знаем, что один из множителей разложения равен (z + y). Давайте разложим это выражение по этому множителю.

1/11z^2 + 2/11zy + 1/11y^2 = (z + y)(A)

где А - это другие множители разложения, которые мы хотим найти.

Чтобы найти А, мы можем разделить исходное выражение на (z + y):

(1/11z^2 + 2/11zy + 1/11y^2) / (z + y) = A

Теперь давайте выполним деление:

(1/11z^2 + 2/11zy + 1/11y^2) / (z + y) = (1/11z^2)/(z + y) + (2/11zy)/(z + y) + (1/11y^2)/(z + y)

Мы можем упростить это выражение, разделив каждую дробь на (z + y):

(1/11z^2)/(z + y) + (2/11zy)/(z + y) + (1/11y^2)/(z + y) = 1/11z + 2/11y + 1/11(z + y)

Теперь мы видим, что А равно:

A = 1/11z + 2/11y + 1/11(z + y)

Таким образом, разложение исходного выражения на множители будет:

1/11z^2 + 2/11zy + 1/11y^2 = (z + y)(1/11z + 2/11y + 1/11(z + y))

Проверим это, раскрыв скобки:

(z + y)(1/11z + 2/11y + 1/11(z + y)) = (1/11z^2 + 2/11zy + 1/11y^2) + (2/11zy + 2/11y^2) + (1/11z^2 + 1/11zy)

Мы видим, что раскрытие скобок дает исходное выражение, таким образом, наше разложение верно.

Таким образом, множители разложения исходного выражения равны: (z + y), 1/11z + 2/11y + 1/11(z + y)