Question

35.10. 1) 5(2 + x)3 - 5x3 = 28x + 30x2;2) 54x2 - 6(x - 3)3 = 162 + 6x3,Пожалуйста помогите ​

Answer 1

Ответ:

1) -1,25 $2)0;\dfrac{9-3\sqrt{3} }{2} ;\dfrac{9+3\sqrt{3} }{2}$

Объяснение:

Решим уравнения.

Раскроем скобки, применяя формулы сокращенного умножения

$(a+b)^{3} =a^{3} +3a^{2} b+3ab^{2} +b^{3} ;\\(a-b)^{3} =a^{3} -3a^{2} b+3ab^{2} -b^{3}$

$1) 5(2+x)^{3} -5x^{3} =28x+30x^{2} ;\\5(8+12x+6x^{2} +x^{3} )-5x^{3} =28x+30x^{2} ;\\40+60x+30x^{2} +5x^{3} -5x^{3} -28x-30x^{2} =0;\\32x+40=0;\\32x=-40;\\x=-40:32;\\x=-\dfrac{40}{32} ;\\\\\ x=-\dfrac{5}{4} ;\\\\\ x=-1,25$

Ответ: -1,25

$2) 54x^{2} -6(x-3)^{3} =162+6x^{3} ;\\54x^{2} -6(x^{3} -9x^{2} +27x-27)=162+6x^{3} ;\\54x^{2} -6x^{3} +54x^{2} -162x+162-162-6x^{3} =0;\\-12x^{3}+108x^{2} -162x=0|;(-2);\\6x^{3} -54x^{2} +81x=0|:3;\\2x^{3} -18x^{2} +27x=0;\\x(2x^{2} -18x+27)=0$

произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, а другой определен .

Тогда

1) х=0

$2) 2x^{2} -18x+27=0;\\D{_1}=(-9)^{2} -2\cdot27=81-54=27;\\x{_1}= \dfrac{9-\sqrt{27} }{2} =\dfrac{9-3\sqrt{3} }{2} ;\\\\x{_2}= \dfrac{9+\sqrt{27} }{2} =\dfrac{9+3\sqrt{3} }{2} ;$

   Ответ:        $0;\dfrac{9-3\sqrt{3} }{2} ;\dfrac{9+3\sqrt{3} }{2} .$

Answer 2

Давайте решим каждое из уравнений по очереди:

1. Уравнение: 5(2 + x)^3 - 5x^3 = 28x + 30x^2

Сначала раскроем скобки в левой части уравнения, возведя (2 + x) в куб:

5(8 + 12x + 6x^2 + x^3) - 5x^3 = 28x + 30x^2

Теперь умножим каждый член этой раскрывающейся скобки на 5:

40 + 60x + 30x^2 + 5x^3 - 5x^3 = 28x + 30x^2

Заметьте, что 5x^3 и -5x^3 сокращаются друг друга. Теперь у нас есть:

40 + 60x + 30x^2 = 28x + 30x^2

Переносим все члены на одну сторону уравнения:

40 + 60x + 30x^2 - 28x - 30x^2 = 0

Сгруппируем подобные члены:

(60x - 28x) + (30x^2 - 30x^2) + 40 = 0

32x + 0 + 40 = 0

Теперь выразим x:

32x + 40 = 0

32x = -40

x = -40 / 32

x = -5/4

Ответ: x = -5/4.

2. Уравнение: 54x^2 - 6(x - 3)^3 = 162 + 6x^3

Сначала раскроем скобки в левой части уравнения, возведя (x - 3) в куб:

54x^2 - 6(x^3 - 9x^2 + 27x - 27) = 162 + 6x^3

Теперь умножим -6 на каждый член этой раскрывающейся скобки:

54x^2 - 6x^3 + 54x^2 - 162x + 162 = 162 + 6x^3

Теперь выразим x^3, объединяя подобные члены:

54x^2 + 54x^2 - 162x + 162 = 162 + 6x^3

108x^2 - 162x + 162 = 162 + 6x^3

Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения:

108x^2 - 162x + 162 - 162 - 6x^3 = 0

108x^2 - 162x - 6x^3 = 0

Теперь у нас есть кубическое уравнение. Мы можем попробовать упростить его, поделив на 6:

18x^2 - 27x - x^3 = 0

Теперь попробуем выразить x:

x^3 - 18x^2 + 27x = 0

x(x^2 - 18x + 27) = 0

Теперь разделим на x:

x^2 - 18x + 27 = 0

Это квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac = (-18)^2 - 4(1)(27) = 324 - 108 = 216

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (18 ± √216) / (2)

x = (18 ± 6√6) / 2

x = 9 ± 3√6

Итак, у нас есть два корня:

x₁ = 9 + 3√6 x₂ = 9 - 3√6

Ответ: x₁ = 9 + 3√6 и x₂ = 9 - 3√6.