Question

СРОЧНО! помогите решить уравнения 1. x-4/x+1 - 10/x^2-1 = 2/7 2. x+1/x-3 - 10/x+3 = 24/x^2-9 3. x-2/x+1 + 4-x/x-1 = 6/x^2-1 4. x-3/x+2 + x+12/x-1 = 15/(x+2)(x-1)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Разность квадратов:

a^2-b^2=(a-b)(a+b)

Теорема Виета:(можно использовать дискриминант)

x1+x2=-b

x1×x2=c

Удачи :D

Answer 2

Давайте решим каждое из уравнений по очереди:

1. (x - 4)/(x + 1) - 10/(x^2 - 1) = 2/7

Сначала факторизуем знаменатель во втором члене:

x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)

Теперь перепишем второй член с общим знаменателем:

10/(x^2 - 1) = 10/((x - 1)(x + 1))

Теперь можем объединить дроби с общим знаменателем:

(x - 4)/(x + 1) - 10/((x - 1)(x + 1)) = 2/7

Далее найдем общий знаменатель:

7(x - 4) - 10 = 2(x - 1)

Раскроем скобки:

7x - 28 - 10 = 2x - 2

Теперь соберем x-термы влево и числовые термины вправо:

7x - 2x = 28 - 10 + 2

5x = 20

Теперь разделим обе стороны на 5:

x = 20 / 5

x = 4

2. (x + 1)/(x - 3) - 10/(x + 3) = 24/(x^2 - 9)

Факторизуем знаменатель второго члена:

x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)

Теперь перепишем третий член с общим знаменателем:

24/(x^2 - 9) = 24/((x - 3)(x + 3))

Объединяем дроби с общим знаменателем:

(x + 1)/(x - 3) - 10/((x - 3)(x + 3)) = 24/((x - 3)(x + 3))

Теперь найдем общий знаменатель:

(x + 1)(x + 3) - 10 = 24

Раскроем скобки:

x^2 + 4x + 3 - 10 = 24

Соберем x-термы влево и числовые термины вправо:

x^2 + 4x - 7 = 24

Переносим 24 на левую сторону:

x^2 + 4x - 7 - 24 = 0

x^2 + 4x - 31 = 0

Это уравнение квадратное. Мы можем решить его с помощью квадратного уравнения или формулы дискриминанта. Решениями будут:

x = (-4 ± √(4^2 - 4 * 1 * (-31))) / (2 * 1)

x = (-4 ± √(16 + 124)) / 2

x = (-4 ± √140) / 2

x = (-4 ± 2√35) / 2

x = -2 ± √35

3. (x - 2)/(x + 1) + (4 - x)/(x - 1) = 6/(x^2 - 1)

Сначала факторизуем знаменатель второго члена:

x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)

Теперь перепишем третий член с общим знаменателем:

6/(x^2 - 1) = 6/((x - 1)(x + 1))

Объединяем дроби с общим знаменателем:

(x - 2)/(x + 1) + (4 - x)/(x - 1) = 6/((x - 1)(x + 1))

Теперь найдем общий знаменатель:

(x - 2)(x - 1) + (4 - x)(x + 1) = 6

Раскроем скобки:

x^2 - 3x + 2 + 4x - x^2 - x = 6

Сократим x^2 и -x^2:

-x - 3x + 2 + 4x - x = 6

Соберем x-термы влево и числовые термины вправо:

-3x + 2 + 4x - x - 6 = 0

Теперь упростим:

-3x + 4x - 4 = 0

x - 4 = 0

x = 4

4. (x - 3)/(x + 2) + (x + 12)/(x - 1) = 15/((x + 2)(x - 1))

Общий знаменатель уже дан:

(x - 3)/(x + 2) + (x + 12)/(x - 1) = 15/((x + 2)(x - 1))

Теперь объединим дроби:

(x - 3 + (x + 12))/(x + 2) = 15/((x + 2)(x - 1))

Складываем числители:

(2x + 9)/(x + 2) = 15/((x + 2)(x - 1))

Умножим обе стороны на ((x + 2)(x - 1)), чтобы избавиться от знаменателя:

15 = 15

Уравнение 4 верно при любом значении x, так как обе стороны равны 15.