Question

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=x^3, x=1, x=2

Answer 1

Объяснение:

$y=x^3\ \ \ \ x=1\ \ \ \ x=2\ \ \ \ S=?\\S=\int\limits^2_1 {x^3} \, dx =\frac{x^4}{4}|_1^2= \frac{2^4}{4} -\frac{1^4}{4}=\frac{16}{4}-\frac{1}{4} =4-\frac{1}{4} =3\frac{3}{4}.$

Ответ: S=3,75 кв.ед.

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной кривой y = x^3, вертикальной линией x = 1 и вертикальной линией x = 2, мы можем использовать интеграл. Площадь этой фигуры будет равна разности интегралов функции y = x^3 от x = 1 до x = 2 и от x = 0 до x = 1 (поскольку кривая y = x^3 лежит выше оси x на всем этом интервале).

Сначала найдем первый интеграл:

∫(x^3) dx от x = 1 до x = 2

Интегрируя x^3, получим:

(1/4)x^4

Теперь вычислим значение этой функции на интервале от 1 до 2:

[(1/4)(2^4)] - [(1/4)(1^4)] = (1/4)(16 - 1) = (1/4)(15) = 15/4

Теперь найдем второй интеграл:

∫(x^3) dx от x = 0 до x = 1

Интегрируя x^3, получим:

(1/4)x^4

Теперь вычислим значение этой функции на интервале от 0 до 1:

[(1/4)(1^4)] - [(1/4)(0^4)] = (1/4)(1 - 0) = 1/4

Теперь вычтем второй интеграл из первого, чтобы найти площадь фигуры:

(15/4) - (1/4) = 14/4 = 7/2

Итак, площадь фигуры, ограниченной кривой y = x^3, вертикальной линией x = 1 и вертикальной линией x = 2, равна 7/2 или 3.5 квадратных единицы.