Question

Розкладіть многочлен на множники: 1) р2+16р +64;2) А3 -25а;3) -49+100а2;4) m3 -8​

Answer 1

1) p^2 + 16p + 64 = (p+8)^2

2) a^3 - 25a = a(a^2-5^2) = a(a-5)(a+5)

3) -49 + 100a^2 = (10a)^2-7^2 = (10a-7)(10a+7)

4) m^3 - 8 = m^3 - 2^3 = (m - 2)(m^2 + 2m + 4)

Answer 2

1. Розкладемо многочлен r^2 + 16r + 64 на множники:

Спершу звернемо увагу на те, що цей многочлен є квадратним тріном. Він може бути розкладений як квадрат бінома:

r^2 + 16r + 64 = (r + 8)^2

Отже, многочлен розкладається на множники як (r + 8)^2.

2. Розкладемо многочлен a^3 - 25a на множники:

a^3 - 25a = a(a^2 - 25)

Тепер розкладемо другий доданок:

a^2 - 25 = (a + 5)(a - 5)

Зіставимо це з попереднім виразом:

a(a^2 - 25) = a(a + 5)(a - 5)

Многочлен розкладається на множники як a(a + 5)(a - 5).

3. Розкладемо многочлен -49 + 100a^2 на множники:

-49 + 100a^2 = -1(49 - 100a^2)

Розкладемо вираз у дужках:

49 - 100a^2 = (7 - 10a)(7 + 10a)

Отже, многочлен розкладається на множники як -1(7 - 10a)(7 + 10a).

4. Розкладемо многочлен m^3 - 8 на множники:

m^3 - 8 = (m - 2)(m^2 + 2m + 4)

Другий доданок, m^2 + 2m + 4, не розкладається на прості множники над дійсними числами. Тому факторизація многочлена m^3 - 8 виглядає так: (m - 2)(m^2 + 2m + 4).