Question

Переведите выражение в многочлен (x-3y)3

Answer 1

Ответ:

3х-9у ......................

Answer 2

Для того чтобы раскрыть выражение (x - 3y)^3 в многочлен, используем бином Ньютона для возведения в степень:

(x - 3y)^3 = C(3, 0)x^3 + C(3, 1)(x^2)(-3y) + C(3, 2)(x)(-3y)^2 + C(3, 3)(-3y)^3

где C(n, k) обозначает биномиальный коэффициент "3 по k", который равен C(3, k) = 3! / (k!(3-k)!).

Теперь вычислим биномиальные коэффициенты:

C(3, 0) = 3! / (0!(3-0)!) = 1 C(3, 1) = 3! / (1!(3-1)!) = 3 C(3, 2) = 3! / (2!(3-2)!) = 3 C(3, 3) = 3! / (3!(3-3)!) = 1

Теперь подставим их обратно в многочлен:

(x - 3y)^3 = (1)(x^3) + (3)(x^2)(-3y) + (3)(x)(9y^2) + (1)(-27y^3)

Теперь упростим каждый член:

(x - 3y)^3 = x^3 - 9x^2y + 27xy^2 - 27y^3

Итак, многочлен (x - 3y)^3 равен:

x^3 - 9x^2y + 27xy^2 - 27y^3