Question

Первый член геометрической прогрессии равен 4. Разность между третьим и вторым равна 8. Найдите знаменатель этой прогрессии, если известно, что прогрессия не содержит равных членов.

Answer 1

Ответ:  q1=-1;   q2=2.

Объяснение:

Дано. Первый член геометрической прогрессии b1= 4.    b3-b2= 8. Найдите q.

Решение.

bn=b1*q^(n-1).

----------------------

b3=4*q²;

b2=4*q;

--------------------

4q²-4q =8;

q²-q-2=0;

По теореме Виета:

q1+q2=1; q1*q2=-2;

q1=-1;   q2=2.

-------------------

Проверим верность решения:

При q= -1:

4(-1)² - 4(-1) = 4+4=8!!!

---------------

При q=2  4(2)²-4*2 = 16-8=8!!!

Всё верно!!!

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для вычисления n-го члена геометрической прогрессии:

$a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}$

где:

• $a_n$ - n-й член прогрессии.
• $a_1$ - первый член прогрессии (в данном случае, 4).
• $r$ - знаменатель прогрессии.
• $n$ - номер члена прогрессии.

Мы знаем, что разность между третьим и вторым членами равна 8, то есть $a_3 - a_2 = 8$. Давайте используем формулу для $a_3$ и $a_2$:

$a_3 = a_1 \cdot r^2$ $a_2 = a_1 \cdot r$

Теперь мы можем подставить эти значения в уравнение разности:

$a_3 - a_2 = a_1 \cdot r^2 - a_1 \cdot r = 8$

Теперь выразим $a_1 \cdot r$ из этого уравнения:

$a_1 \cdot r^2 - a_1 \cdot r - 8 = 0$

Теперь это уравнение можно решить как квадратное уравнение относительно $a_1 \cdot r$. Используя квадратное уравнение, мы можем найти два возможных значения для $a_1 \cdot r$, и затем найти значения $r$.

$a_1 \cdot r = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

где $a = 1$, $b = -1$, и $c = -8$:

$a_1 \cdot r = \frac{1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8)}}{2 \cdot 1}$

$a_1 \cdot r = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 32}}{2}$

$a_1 \cdot r = \frac{1 \pm \sqrt{33}}{2}$

Теперь у нас есть два возможных значения для $a_1 \cdot r$:

1. $a_1 \cdot r = \frac{1 + \sqrt{33}}{2}$
2. $a_1 \cdot r = \frac{1 - \sqrt{33}}{2}$

Теперь, чтобы определить знаменатель $r$, нам нужно разделить каждое из этих значений на $a_1$, который равен 4:

1. $r = \frac{1 + \sqrt{33}}{2} \div 4$
2. $r = \frac{1 - \sqrt{33}}{2} \div 4$