Question

Знайдіть перший та четвертий члени арифметичної прогресії, якщо її різниця дорівнює 18, а сума восьми її перших членів дорівнює 600

Answer 1

Ответ:

а1=12  а2=66

Объяснение:

Answer 2

Давайте позначимо перший член арифметичної прогресії як "a" і різницю як "d". За умовою завдання, різниця дорівнює 18, тобто d = 18.

Тепер ми можемо знайти суму перших восьми членів арифметичної прогресії, використовуючи формулу суми арифметичної прогресії:

S = (n/2) * [2a + (n-1)d],

де S - сума перших n членів, a - перший член, d - різниця, n - кількість членів.

Ми знаємо, що сума перших восьми членів дорівнює 600, тобто S = 600 і n = 8. Підставимо ці значення в формулу:

600 = (8/2) * [2a + (8-1) * 18].

600 = 4 * [2a + 7 * 18].

600 = 4 * [2a + 126].

Поділимо обидві сторони на 4:

150 = 2a + 126.

Підтянемо 126 вліво:

150 - 126 = 2a.

24 = 2a.

Тепер поділимо обидві сторони на 2, щоб знайти значення першого члена "a":

24 / 2 = 2a / 2,

12 = a.

Отже, перший член арифметичної прогресії дорівнює 12.

Тепер ми можемо знайти четвертий член арифметичної прогресії, використовуючи формулу:

a₄ = a + 3d,

де a₄ - четвертий член, a - перший член, d - різниця.

Ми вже знайшли значення "a" (12) і знаємо різницю "d" (18). Підставимо ці значення в формулу:

a₄ = 12 + 3 * 18,

a₄ = 12 + 54,

a₄ = 66.

Отже, четвертий член арифметичної прогресії дорівнює 66.