Question

Допоможіть будь ласка При яких значеннях а і б парабола y=ax^2+bx+2 проходить через точки М(3;-1) і К(-6;26) ?

Answer 1

y=ax^2+bx+2

М(3;-1). у(3)=а*3^2+b*3+2=-1

К(-6;26). y(-6)=a*(-6)^2+b*(-6)+2=26

{ а*3^2+b*3+2=-1

{a*(-6)^2+b*(-6)+2=26

{-знак системы

{а=-1/3-1/3b

{a*(-6)^2+b*(-6)+2=26

{(-1/3-1/3b)*(-6)^2+b*(-6)+2=26

b=-2

а=-1/3-1/3*(-2)

a=1/3

Ответ: а=1/3, b=-2.

Answer 2

Для знаходження значень параметрів "a" і "b", при яких парабола проходить через точки М(3;-1) і К(-6;26), можна використовувати систему рівнянь на основі цих точок.

Загальний вигляд параболи: y = ax^2 + bx + 2

1. Застосуємо точку М(3;-1): -1 = a(3^2) + b(3) + 2 -1 = 9a + 3b + 2

2. Застосуємо точку К(-6;26): 26 = a(-6^2) + b(-6) + 2 26 = 36a - 6b + 2

Тепер маємо систему двох рівнянь:

1. -1 = 9a + 3b + 2
2. 26 = 36a - 6b + 2

Спростимо обидва рівняння, віднявши від першого 2 і від другого 2:

1. -3 = 9a + 3b
2. 24 = 36a - 6b

Тепер можна розв'язати цю систему рівнянь, наприклад, методом підстановки або методом лінійних рівнянь. Ось один з можливих способів:

З першого рівняння виразимо "b": -3 = 9a + 3b -3 - 9a = 3b -3(1 + 3a) = 3b -1 - 3a = b

Тепер підставимо це значення "b" у друге рівняння:

24 = 36a - 6b 24 = 36a - 6(-1 - 3a) 24 = 36a + 6 + 18a 24 = 54a + 6

Помножимо обидві сторони на 1/6 для спрощення:

4 = 9a + 1

Віднімемо 1 з обох сторін:

3 = 9a

Тепер поділимо обидві сторони на 9:

a = 3/9 a = 1/3

Тепер, коли ви знайшли значення "a", можна підставити його в одне з рівнянь для знаходження "b". Давайте використаємо перше рівняння:

-3 = 9a + 3b -3 = 9(1/3) + 3b -3 = 3 + 3b

Віднімемо 3 від обох сторін:

-6 = 3b

Поділимо обидві сторони на 3:

b = -6/3 b = -2

Отже, значення параметрів "a" і "b", при яких парабола проходить через точки М(3;-1) і К(-6;26), дорівнюють a = 1/3 і b = -2. Тоді рівняння параболи буде:

y = (1/3)x^2 - 2x + 2