Question

Знайти суму п’яти перших членів геометричної прогресії в якій b 10 : b 5 = - 32, b 1 = 2/11. ( знайдіть ці п’ять членів і додайте без використання формули )

Answer 1

$\frac{b_{10} }{b_{5} }=-32\\\\\frac{b_{1}*q^{9}}{b_{1}*q^{4}}=-32\\\\q_{5}=-32\\\\q=\sqrt[5]{-32}=\sqrt[5]{(-2)^{5} }=-2\\\\b_{2}=b_{1}*q=\frac{2}{11}*(-2)=-\frac{4}{11}\\\\b_{3}=b_{2}*q=-\frac{4}{11}*(-2)=\frac{8}{11}\\\\b_{4}=b_{3}*q=\frac{8}{11}*(-2)=-\frac{16}{11}\\\\b_{5}=b_{4}*q=-\frac{16}{11}*(-2)=\frac{32}{11}\\\\S_{5}=\frac{2}{11}+(-\frac{4}{11})+\frac{8}{11}+(-\frac{16}{11})+\frac{32}{11}=\frac{2-4+8-16+32}{11}=\frac{22}{11}=2\\\\\boxed{S_{5}=2}$

Answer 2

Для знаходження суми перших п'яти членів геометричної прогресії, нам потрібно спершу знайти значення цих п'яти членів, а потім їхню суму.

Ви вже маєте вихідні дані: b₁ = 2/11, b₁₀ / b₅ = -32.

Ми можемо використовувати властивості геометричних прогресій для знаходження значення інших членів послідовності. Враховуючи, що b₁₀ / b₅ = -32, ми можемо записати вираз для b₁₀:

b₁₀ = b₅ * (-32).

Знаючи значення b₁ і b₅, ми можемо обчислити b₁₀:

b₁₀ = (2/11) * (-32) = -64/11.

Тепер, коли ми знаємо b₁₀, ми можемо знайти інші члени послідовності використовуючи властивість геометричних прогресій, що кожний член є добутком попереднього на різницю:

b₂ = b₁ * (b₁₀ / b₁) = (2/11) * (-64/11) / (2/11) = -64/11, b₃ = b₂ * (b₁₀ / b₂) = (-64/11) * (-64/11) / (-64/11) = -64/11, b₄ = b₃ * (b₁₀ / b₃) = (-64/11) * (-64/11) / (-64/11) = -64/11, b₅ = b₄ * (b₁₀ / b₄) = (-64/11) * (-64/11) / (-64/11) = -64/11.

Тепер у нас є значення всіх п'яти членів послідовності: b₁ = 2/11, b₂ = -64/11, b₃ = -64/11, b₄ = -64/11, b₅ = -64/11.

Додаймо їх, щоб знайти суму: Сума = b₁ + b₂ + b₃ + b₄ + b₅ = (2/11) + (-64/11) + (-64/11) + (-64/11) + (-64/11) = (-254/11).

Отже, сума перших п'яти членів цієї геометричної прогресії дорівнює -254/11.