Question

Вычислить работу силы F при сжатии пружины на 0,08 м, если для её сжатия на 0,02 м требуется сила в 10 Н. Через интеграл

Answer 1

Ответ:

по условию жесткость к= F/x=10/0.02= 500 Н/м.

Работа постоянной силы F по определению A=F*S, тогда для переменной F при малом изменении х элементарная работа: dA=F*dx. По закону Гука F=kx, подставим и возьмём интеграл:

А=инт(кхdx)= kx²/2, х=0.08м, вычисляем

А=500*0.08²/2= 1.6 Дж

Answer 2

Для вычисления работы силы F при сжатии пружины на 0,08 м через интеграл, мы можем воспользоваться формулой для работы:

$W = \int_{x_1}^{x_2} F(x) \, dx$

Где:

• $W$ - работа силы F,
• $F(x)$ - сила в зависимости от пути $x$,
• $x_1$ - начальное положение пружины,
• $x_2$ - конечное положение пружины.

Известно, что для сжатия пружины на 0,02 м требуется сила в 10 Н. То есть, $F(x) = 10$ Н при $x$ от 0 до 0,02 м.

Теперь мы можем вычислить работу силы F при сжатии пружины на 0,08 м:

$W = \int_{0}^{0.08} 10 \, dx$

Вычислим этот интеграл:

$W = 10x \Bigg|_{0}^{0.08} = 10 \cdot 0.08 - 10 \cdot 0 = 0.8 \, \text{Дж}$

Таким образом, работа силы F при сжатии пружины на 0,08 м составляет 0,8 Дж.