Question

Разложите на множители: a^4-16b4​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(a-2b)(a+2b)(a^2+4b^2) дальше не знаю

Answer 2

Формула разности квадратов может быть полезной для разложения данного выражения на множители:

a^4 - 16b^4 = (a^2)^2 - (4b^2)^2

Теперь мы имеем разность квадратов:

(a^2 - 4b^2)(a^2 + 4b^2)

Теперь выразим каждый из множителей:

1. a^2 - 4b^2 - это также разность квадратов:

(a - 2b)(a + 2b)

2. a^2 + 4b^2 - это сумма квадратов, которую нельзя разложить на множители в вещественных числах. Поэтому мы оставляем ее без изменений.

Итак, разложение на множители выражения a^4 - 16b^4:

(a - 2b)(a + 2b)(a^2 + 4b^2)

Answer 3

Вы можете разложить выражение $a^4 - 16b^4$ как разность двух квадратов, используя формулу $x^2 - y^2 = (x + y)(x - y)$. В данном случае $x = a^2$ и $y = 4b^2$. Тогда:

$a^4 - 16b^4 = (a^2 + 4b^2)(a^2 - 4b^2)$

Теперь мы можем разложить каждый из множителей дальше:

1. $a^2 + 4b^2$ не имеет дополнительного разложения, поэтому оно остается как есть.

2. $a^2 - 4b^2$ также можно разложить, так как это разность квадратов. Используем формулу разности квадратов: $x^2 - y^2 = (x + y)(x - y)$. В данном случае $x = a$ и $y = 2b$. Тогда:

$a^2 - 4b^2 = (a + 2b)(a - 2b)$

Итак, разложение на множители $a^4 - 16b^4$ выглядит следующим образом:

$a^4 - 16b^4 = (a^2 + 4b^2)(a + 2b)(a - 2b)$