Question

5. Составьте квадратное уравнение,корни которого равны-5 и 8.9 и -4.​

Answer 1

Ответ:

1) x²+3x-40= 0;

2) 13х²-65х-468=0.

Решение:

есть, как минимум, два способа сделать это быстро:

1) корни  х₁= -5 и х₂= 8

По теореме Виета

х²+рх+q=0

x₁*x₂=q

x₁+x₂=-p

q=-5*8= -40;

-p= -5+8= -3;  →p=3

x²+3x-40= 0.

(Можем домножить уравнение на любое число- корни не изменятся,

Например: 3(х²+3х-40)=0*3;

                   3х²+9х-120=0;  - тоже правильный ответ)

2)  Любой квадратный трёхчлен ax²+bx+c можно представить в виде множителей:

ax²+bx+c=a (x-x₁)(x-x₂),  где  x₁,  x₂ — корни квадратного уравнения ax₂+bx+c=0.

Поэтому для корней x₁=9,  x₂= -4 возьмём любое значение а. Например я хочу а=13 ( Вы можете взять другое)

13(х-9)(х-(-4))=(13х-117)(х+4)=13х²+52х-117х-468=13х²-65х-468.

13х²-65х-468=0.

(Если разделим на 13, то есть а=1 получим х²-5х-36=0 -тоже ответ).

Попробуйте сами- это интересно и ответ будет только Ваш.

Answer 2

Чтобы составить квадратное уравнение с данными корнями, можно использовать формулу квадратного уравнения:

$ax^2 + bx + c = 0$

Где $a$ - это коэффициент при $x^2$, $b$ - коэффициент при $x$, и $c$ - свободный член.

Если у нас есть корни -5, 8.9 и -4, то мы можем записать три уравнения:

1. $(x + 5) = 0$ (для корня -5)
2. $(x - 8.9) = 0$ (для корня 8.9)
3. $(x + 4) = 0$ (для корня -4)

Чтобы получить квадратное уравнение, мы можем перемножить эти уравнения:

$(x + 5)(x - 8.9)(x + 4) = 0$

Теперь раскроем скобки:

$(x + 5)(x - 8.9)(x + 4) = (x^2 - 8.9x + 5x - 44.5)(x + 4) = (x^2 - 3.9x - 44.5)(x + 4)$

Теперь умножим оставшиеся скобки:

$x^2(x + 4) - 3.9x(x + 4) - 44.5(x + 4) = 0$

После раскрытия скобок получим итоговое квадратное уравнение:

$x^3 + 4x^2 - 3.9x^2 - 15.6x - 44.5x - 178 = 0$

$x^3 + 0.1x^2 - 60.1x - 178 = 0$

Таким образом, квадратное уравнение с корнями -5, 8.9 и -4 имеет вид:

$x^3 + 0.1x^2 - 60.1x - 178 = 0$