Question

2. Докажите, что значение выражения 41^3+19^3 делится на 60 (3 балла)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

41³+19³=(41+19)(41²-41*19+19²)=60(41²-41*19+19²)-кратно 60

Answer 2

Чтобы доказать, что значение выражения $41^3 + 19^3$ делится на 60, мы можем воспользоваться фактом о делении суммы кубов двух чисел на их сумму.

Сначала вычислим $41^3$ и $19^3$:

$41^3 = 68921$ $19^3 = 6859$

Теперь мы можем сложить их:

$41^3 + 19^3 = 68921 + 6859 = 75780$

Теперь давайте проверим, делится ли это значение на 60. Чтобы доказать это, нам нужно показать, что оно делится и на 2, и на 3, и на 5.

1. Деление на 2: Число $75780$ является четным числом, так как его последняя цифра равна 0, что делится на 2.

2. Деление на 3: Сумма цифр числа $75780$ равна $7 + 5 + 7 + 8 + 0 = 27$, что также делится на 3. Поэтому исходное число $75780$ также делится на 3.

3. Деление на 5: Число $75780$ оканчивается на 0, что делится на 5.

Таким образом, число $75780$ делится и на 2, и на 3, и на 5, а значит, оно делится на их произведение, то есть на 60. Таким образом, значение выражения $41^3 + 19^3$ действительно делится на 60.