Question

Найти площадь фигуры, ограниченной осью OX и графиком функции f(x)=-x2-2x+24.​

Answer 1

Ответ:

2x-2x+24=x(2-x+24)

корни 0 и =S=F(2)-F(0)=F(x)=∫(2x-x²+24)dx = x²-x³-$\frac{24}{3}$

x=2  4-$\frac{8}{3}$=$1\frac{2}{3}$;x=0

Ответ:S=$1\frac{1}{3}$

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной осью OX и графиком функции $f(x) = -x^2 - 2x + 24$, вы можете использовать интеграл. Площадь под графиком функции на заданном интервале можно найти, интегрируя эту функцию на этом интервале. В данном случае, вам нужно найти площадь фигуры между двумя точками, где график функции пересекает ось OX.

Сначала найдем точки пересечения графика функции с осью OX. Для этого решим уравнение $f(x) = 0$:

$-x^2 - 2x + 24 = 0$

Попробуем решить это уравнение, используя квадратное уравнение:

$x^2 + 2x - 24 = 0$

$(x + 6)(x - 4) = 0$

Из этого уравнения получаем два корня:

$x_1 = -6$ и $x_2 = 4$

Теперь у нас есть две точки пересечения с осью OX: -6 и 4.

Теперь мы можем найти площадь фигуры между этими точками, используя интеграл:

$S = \int_{-6}^{4} (-x^2 - 2x + 24) dx$

Вычислим данный интеграл:

$S = \left[-\frac{x^3}{3} - x^2 + 24x\right]_{-6}^{4}$

$S = \left[-\frac{4^3}{3} - 4^2 + 24 \cdot 4\right] - \left[-\frac{(-6)^3}{3} - (-6)^2 + 24 \cdot (-6)\right]$

$S = \left[-\frac{64}{3} - 16 + 96\right] - \left[-\frac{-216}{3} - 36 - 144\right]$

$S = \left[-\frac{64}{3} + 80\right] - \left[72 - 180\right]$

$S = \left[\frac{208}{3}\right] - \left[-108\right]$

$S = \frac{208}{3} + 108$

$S = \frac{208}{3} + \frac{324}{3}$

$S = \frac{532}{3}$

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной осью OX и графиком функции $f(x) = -x^2 - 2x + 24$, равна $\frac{532}{3}$ квадратных единиц (площадных у. е.).