Question

Разложите на множители:16-(y+1)^2Дам десять болов​

Answer 1

Ответ:

$16-(y+1)^2=4^2-(y+1)^2=(4-(y-1))(4+(y-1))=\\\\=(4-y+1)(4+y-1)=(5-y)(3+y)$

Answer 2

Для разложения на множители выражения 16 - (y + 1)^2, давайте воспользуемся разностью квадратов.

Выражение (y + 1)^2 является квадратом бинома и может быть разложено следующим образом:

(y + 1)^2 = y^2 + 2y + 1

Теперь вычитаем это из 16:

16 - (y^2 + 2y + 1)

Чтобы выразить разность (16 - (y^2 + 2y + 1)) как произведение множителей, давайте сначала упростим выражение:

16 - (y^2 + 2y + 1) = 16 - y^2 - 2y - 1

Теперь объединим 16 и -1:

15 - y^2 - 2y

Далее, выражение можно переписать в следующем виде:

-(y^2 + 2y - 15)

Теперь мы можем разложить выражение y^2 + 2y - 15 на множители. Найдем два числа, сумма которых равна 2 (коэффициент при y), а произведение равно -15:

У нас есть два числа: 5 и -3, так как 5 + (-3) = 2 и 5 * (-3) = -15.

Теперь разложим на множители:

y^2 + 2y - 15 = (y + 5)(y - 3)

Итак, выражение 16 - (y + 1)^2 разлагается на множители следующим образом:

16 - (y + 1)^2 = -(y + 5)(y - 3)