Question

Доказать тождество 1)sin2a+(1+cos^2a/2)=1 2)cos^5a+cosa/-2sin3a

Answer 1

Ответ:

1+sin2a=cos^2a+sin^2a+2sinacosa=(cosa+ sina)^2; cos2a=cos^2a-sin^2a=(cosa-sina) (cosa+sina). получаем: (cosa+sina)^2/(cosa-sina) (cosatsina)=(cosatsina) /(cosa-sina). учитывая, что от перестановки слагаемых сумма не меняется , получаем: (sina+cosa)/(cosa-sina). тождество доказано!!

Объяснение:

лучше ответ берші

Answer 2

Ответ:

1+sin2a=cos^2a+sin^2a+2sinacosa=(cosa+sina)^2; cos2a=cos^2a-sin^2a=(cosa-sina)(cosa+sina). получаем: (cosa+sina)^2/(cosa-sina)(cosa+sina)=(cosa+sina) /(cosa-sina). учитывая , что от перестановки слагаемых сумма не меняется , получаем: (sina+cosa)/(cosa-sina). тождество доказано!!

Объяснение:

Answer 3

Давайте докажем оба тождества:

1. sin(2a) + (1 + cos^2(a))/2 = 1:

Начнем с левой стороны:

sin(2a) + (1 + cos^2(a))/2

Используем тригонометрическую формулу двойного угла для синуса: sin(2a) = 2sin(a)cos(a):

2sin(a)cos(a) + (1 + cos^2(a))/2

Умножим оба слагаемых на 2:

2sin(a)cos(a) + 2(1 + cos^2(a))/2

Это дает:

2sin(a)cos(a) + (2 + 2cos^2(a))/2

Теперь разделим оба слагаемых на 2:

sin(a)cos(a) + (1 + cos^2(a))

Используем формулу сложения для синуса: sin(2a) = 2sin(a)cos(a):

sin(2a) + (1 + cos^2(a))

Теперь видим, что левая сторона равна правой стороне, что и требовалось доказать.

2. cos^5(a) + cos(a)/(-2sin(3a)):

Для начала, представим sin(3a) как 3sin(a)cos^2(a) - sin^3(a). Это следует из формулы тройного угла для синуса.

Теперь, мы можем переписать знаменатель как -2sin(3a) = -2(3sin(a)cos^2(a) - sin^3(a)) = -6sin(a)cos^2(a) + 2sin^3(a).

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

cos^5(a) + cos(a)/(-2sin(3a)) = cos^5(a) + cos(a)/(-6sin(a)cos^2(a) + 2sin^3(a))

Теперь умножим числитель и знаменатель на -6sin(a):

= (-6sin(a)cos^5(a) - 6sin(a)cos(a))/(36sin^2(a)cos^4(a) - 12sin^4(a))

Теперь разделим числитель и знаменатель на -6sin(a):

= (sin(a)cos^5(a) + sin(a)cos(a))/(-6sin^2(a)cos^4(a) + 2sin^4(a))

Теперь мы видим, что числитель снова равен знаменателю:

(sin(a)cos^5(a) + sin(a)cos(a))/(-6sin^2(a)cos^4(a) + 2sin^4(a)) = 1

Таким образом, мы доказали оба тождества.