Question

Определи, в какой точке графика функции y=f(x) касательная параллельна заданной прямой: y=3+5x, f(x)=x3/3−5x2+30x−8.

Answer 1

Из уравнения прямой находим угловой коэффициент касательной (находим производную):

у = 3+5х

у'= 5

Далее находим производную функции:

f(x)=x3/3−5x2+30x−8

f'(x)= x² - 10x + 30

Приравниваем ее к 0:

x² - 10x + 30 = 0

D = -20 < 0, значит, касательная не параллельна заданной прямой

Answer 2

Чтобы найти точку на графике функции y = f(x), в которой касательная будет параллельна заданной прямой y = 3 + 5x, вам потребуется найти производную функции f(x) и затем найти значение x, при котором производная равна 5 (так как наклон касательной равен 5).

1. Сначала найдем производную функции f(x):

f(x) = x^3/3 - 5x^2 + 30x - 8

f'(x) = d/dx [x^3/3] - d/dx [5x^2] + d/dx [30x] - d/dx [8]

f'(x) = (1/3) * 3x^2 - 10x + 30 - 0

f'(x) = x^2 - 10x + 30

2. Теперь найдем значение x, при котором производная f'(x) равна 5:

x^2 - 10x + 30 = 5

Перенесем 5 на другую сторону уравнения:

x^2 - 10x + 30 - 5 = 0

x^2 - 10x + 25 = 0

3. Решим это квадратное уравнение:

(x - 5)(x - 5) = 0

x - 5 = 0

x = 5

Теперь у нас есть значение x, при котором касательная к графику функции f(x) параллельна заданной прямой y = 3 + 5x. Это значение x = 5.

Чтобы найти соответствующее значение y, подставим x = 5 в исходную функцию f(x):

f(5) = (5^3)/3 - 55^2 + 305 - 8

f(5) = (125/3) - 125 + 150 - 8

f(5) = 41.67 - 125 + 150 - 8

f(5) = 58.67

Таким образом, касательная к графику функции f(x), параллельная заданной прямой y = 3 + 5x, проходит через точку (5, 58.67) на графике функции f(x).