Question

Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой. Скорость второго на 10 км/ч меньше скорости первого, поэтому второй автомобиль приезжает на место на 1 ч позже первого. Найдите скорость каждого автомобиля, зная, что расстояние между городами равно 560 км.

Answer 1

Ответ:   80 км/час ; 70 км/час.

Объяснение:

Скорость первого автомобиля : 560/t  (км/час)      ,где t -время в пути.

Cкорость второго автомобиля : 560/(t+)    км/час.

Разница в скорости составляет 10 км/час.

Составляем уравнение:

560/t-560/(t+1)=10

560(t+1)-560t=10t(t+1)

560t+560-560t=10t²+10t

10t²+10t-560=0

t²+t-56=0

t₁₂={-1±√(1+224)}/2

t₁=(-1+15)/2=7 час.

V₁=560/7=80 км/час.

V₂=560/(7+1)=560/8=70 км/час

Answer 2

Пусть скорость первого автомобиля равна V км/ч, а скорость второго автомобиля (который движется медленнее) равна (V - 10) км/ч.

Расстояние между городами составляет 560 км.

Для первого автомобиля время в пути можно выразить как: t1 = 560 км / V км/ч

Для второго автомобиля время в пути также можно выразить, используя его скорость (V - 10) км/ч: t2 = 560 км / (V - 10) км/ч

Условие задачи гласит, что второй автомобиль приезжает на место на 1 час позже первого. То есть: t2 = t1 + 1 час

Теперь мы можем объединить эти уравнения: 560 / (V - 10) = 560 / V + 1

Чтобы решить это уравнение, начнем с упрощения. Умножим обе стороны на V(V - 10), чтобы избавиться от знаменателей: 560V = 560(V - 10) + V(V - 10)

Раскроем скобки: 560V = 560V - 5600 + V^2 - 10V

Теперь выразим V^2 - 10V на одной стороне: 0 = V^2 - 10V - 5600

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем попытаться его факторизовать или воспользоваться квадратным уравнением: V^2 - 10V - 5600 = 0

(V - 80)(V + 70) = 0

Итак, у нас два возможных значения для V: V = 80 или V = -70. Однако скорость не может быть отрицательной, поэтому скорость первого автомобиля равна 80 км/ч.

Скорость второго автомобиля (который движется медленнее) равна (80 - 10) км/ч, то есть 70 км/ч.

Итак, скорость первого автомобиля составляет 80 км/ч, а скорость второго автомобиля составляет 70 км/ч.