Question

1.   Дана функция: y= x2 - 4x +3 a)  найдите точки пересечения графика с осью ОУ;b)  найдите точки пересечения графика с осью ОХ;c)  запишите координаты вершины параболы;d)  запишите уравнение оси симметрии параболы;постройте график функцииПОМОГИТЕ, ДАЮ 100 БАЛЛОВ​

Answer 1

y= x² - 4x +3  . Это парабола ,ветви вверх. Область определения :х-любое, множество значений функции [ -1; +∞) ;

a)  найдите точки пересечения графика с осью ОУ

Точки пересечения с оу ( х=0)

у= 0²- 4*0+3= 3, Точка (0; 3).

b)  найдите точки пересечения графика с осью ОХ;

Точки пересечения с осью ох( у=0)

x²- 4x+3=0 , Д=4 , х₁=(4+2)/2=3,   х₂=(4-2)/2=1  . Точки (3;0) , ( 1;0);

c)  запишите координаты вершины параболы

х₀=-в/2а,   х₀=-(-4)/2= 2 ,  у₀=2²-4*2 +3= -1 , ( 2;  -1).  

Тогда наименьшее значение функции у=-1 ( при х=2)

Наибольшего значения нет    ;

d)  запишите уравнение оси симметрии параболы

х=2;

Дополнительно

f) Промежутки возрастания убывания функции

Функция убывает при х≤ 2 ,

функция возрастает при  x≥2;

Промежутки знакопостоянства функции :

 +                  . -                .+

______(1)_______(3)_______

у>0 при    х <1 и x>3

у<0 при  1 <х< 3 ;

Answer 2

Конечно, давайте решим задачу по порядку:

a) Чтобы найти точки пересечения графика функции с осью OY (вертикальной осью), нужно подставить x = 0 в уравнение функции и найти соответствующие значения y.

Уравнение функции: y = x^2 - 4x + 3

Подставим x = 0: y = (0)^2 - 4(0) + 3 y = 0 - 0 + 3 y = 3

Таким образом, точка пересечения с осью OY имеет координаты (0, 3).

b) Чтобы найти точки пересечения графика функции с осью OX (горизонтальной осью), нужно найти значения x, при которых y = 0.

Уравнение функции: y = x^2 - 4x + 3

Поставим y = 0 и решим квадратное уравнение: x^2 - 4x + 3 = 0

Это квадратное уравнение можно разложить на множители: (x - 3)(x - 1) = 0

Теперь найдем значения x, при которых выражение равно нулю: x - 3 = 0 => x = 3 x - 1 = 0 => x = 1

Таким образом, точки пересечения с осью OX имеют координаты (3, 0) и (1, 0).

c) Чтобы найти координаты вершины параболы, используем формулу вершины параболы для функции вида y = ax^2 + bx + c, где вершина имеет координаты (h, k):

h = -b / (2a) k = c - (b^2 / 4a)

В данной функции y = x^2 - 4x + 3: a = 1, b = -4, c = 3

h = -(-4) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2 k = 3 - (-4^2 / 4 * 1) = 3 - (16 / 4) = 3 - 4 = -1

Таким образом, координаты вершины параболы: (2, -1).

d) Уравнение оси симметрии параболы имеет вид x = h, где h - абсцисса вершины параболы. В данном случае, у нас уже есть координата вершины - h = 2. Таким образом, уравнение оси симметрии параболы: x = 2.

Теперь мы можем построить график функции:

Сначала найдем координаты точек, которые мы уже нашли:

• Точка пересечения с осью OY: (0, 3)
• Точки пересечения с осью OX: (3, 0) и (1, 0)
• Вершина параболы: (2, -1)
• Уравнение оси симметрии: x = 2

Теперь построим график, используя эти данные. Я не могу непосредственно рисовать графики, но вы можете воспользоваться программой для построения графиков, такой как Desmos, GeoGebra или Excel, чтобы построить график функции y = x^2 - 4x + 3, используя указанные точки и уравнение оси симметрии.