Question

1.(х+2)³=х³+82.(3х-1)³=27х³-1решить уравнения​

Answer 1

Ответ:

1) (х+2)^3=х^3+8

x^3+6x^2+12x+8=x^3+8

6x(x+2)=0

x=0

x=-2

2) (3х-1)^3=27х^3-1

27x^3-27x^2+9x-1=27x^3-1

9x(1-3x)=0

x=0

x=1/3

как то так

Answer 2

Давайте решим данные уравнения по порядку:

1. (х + 2)³ = х³ + 8

Сначала раскроем левую сторону уравнения, возводя (х + 2) в куб:

(х + 2)³ = х³ + 3х²(2) + 3х(2)² + 2³ = х³ + 6х² + 12х + 8

Теперь у нас есть уравнение:

х³ + 6х² + 12х + 8 = х³ + 8

Теперь вычтем х³ с обеих сторон уравнения, чтобы избавиться от х³:

6х² + 12х + 8 = 8

Теперь вычтем 8 с обеих сторон:

6х² + 12х = 0

Теперь можем вынести общий множитель 6x:

6x(x + 2) = 0

Теперь у нас есть два случая:

1. 6x = 0
2. x + 2 = 0

Решим каждый из них:

1. 6x = 0 x = 0

2. x + 2 = 0 x = -2

Итак, у нас два корня: x = 0 и x = -2.

Теперь перейдем ко второму уравнению:

2. (3х - 1)³ = 27х³ - 1

Сначала раскроем левую сторону уравнения, возводя (3х - 1) в куб:

(3х - 1)³ = (3х)³ - 3(3х)²(1) + 3(3х)(1²) - 1³ = 27х³ - 27х² + 9х - 1

Теперь у нас есть уравнение:

27х³ - 27х² + 9х - 1 = 27х³ - 1

Вычтем 27х³ с обеих сторон уравнения, чтобы избавиться от этого члена:

-27х² + 9х - 1 = -1

Теперь добавим 1 к обеим сторонам:

-27х² + 9х = 0

Мы видим, что у нас есть общий множитель 9x:

9x(-3x + 1) = 0

Теперь у нас есть два случая:

1. 9x = 0 x = 0

2. -3x + 1 = 0 -3x = -1 x = 1/3

Итак, у нас два корня: x = 0 и x = 1/3.