Question

Напиши уравнение касательной к графику функции y=6/x в точке x=0,2.

Answer 1

Ответ:

$f(x) = y(x_0) + y'(x_0) \times (x - x_0)$

- формула для нахождения

$y(x) = \frac{6}{x}$

$x_0 = 0.2$

$y(x_0) = y(0.2) = \frac{6}{0.2} = 6 \times 5 = 30$

$y'(x) = (6 {x}^{ - 1} )' = - 6 {x}^{ - 2} = - \frac{6}{ {x}^{2} }$

$y'(x_0) = y'(0.2) = - \frac{6}{ {(0.2)}^{2} } = - 6 \times 25 = - 150$

$f(x) = 30 - 150(x - 0.2) = 30 - 150x + 30 \\ f(x) = - 150x + 60$

- ответ

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к графику функции $y = \frac{6}{x}$ в точке $x = 0.2$, мы должны выполнить следующие шаги:

1. Найдем производную функции $y = \frac{6}{x}$.
2. Вычислим значение производной в точке $x = 0.2$, что даст нам угловой коэффициент касательной.
3. Используем уравнение касательной в форме $y - y_1 = m(x - x_1)$, где $y_1$ - значение функции в точке $x = 0.2$, $m$ - угловой коэффициент, и $x_1$ - значение $x$ в данной точке.

Шаг 1: Найдем производную функции $y = \frac{6}{x}$. Используя правило дифференцирования частного, получаем:

$y' = -\frac{6}{x^2}$

Шаг 2: Вычислим значение производной в точке $x = 0.2$.

$y'(0.2) = -\frac{6}{(0.2)^2} = -\frac{6}{0.04} = -150$

Теперь у нас есть угловой коэффициент касательной.

Шаг 3: Используем уравнение касательной:

$y - y_1 = m(x - x_1)$

Подставляем значения: $y - y(0.2) = -150(x - 0.2)$

Теперь можем упростить уравнение:

$y - \frac{6}{0.2} = -150(x - 0.2)$

$y - 30 = -150x + 30$

Теперь можно перегруппировать члены уравнения:

$y = -150x + 60$

Это уравнение $y = -150x + 60$ представляет собой уравнение касательной к графику функции $y = \frac{6}{x}$ в точке $x = 0.2$.