Question

Найдите какое-нибудь натуральное число которое при делении на 3, на 4, на 5, на 6, и на 7 дает остатки равные 2

Answer 1

Ответ:

2522

Объяснение:

Например, число 3×4×5×6×7 + 2 = 2522:

2522 = 3×840 + 2

2522 = 4×630 + 2

2522 = 5×504 + 2

2522 = 6×420 + 2

2522 = 7×360 + 2

Answer 2

Для того чтобы найти такое натуральное число, которое при делении на 3, 4, 5, 6 и 7 дает остатки равные 2, мы можем воспользоваться китайской теоремой об остатках.

Сначала найдем остатки при делении на каждое из этих чисел:

1. Остаток при делении на 3 равен 2.
2. Остаток при делении на 4 равен 2.
3. Остаток при делении на 5 равен 2.
4. Остаток при делении на 6 равен 2.
5. Остаток при делении на 7 равен 2.

Теперь мы можем использовать китайскую теорему об остатках, чтобы найти число, которое удовлетворяет всем этим условиям.

Сначала найдем наименьшее общее кратное (НОК) всех этих чисел: НОК(3, 4, 5, 6, 7) = 420.

Теперь мы ищем число, которое при делении на 420 дает остаток 2. Одним из таких чисел будет 2 + 420 = 422. Также любое число вида 422 + 420n, где n - натуральное число, также будет удовлетворять вашим условиям.

Таким образом, одним из таких натуральных чисел будет 422, а можно найти бесконечно много таких чисел, увеличивая значение n.