Question

ПОЖАЛУЙСТА МОЛЮ, РЕШИТЕ!!!!! Разложите на линейные множители многочлен методом неопределённых коэффициентов:x^3-6x^2+11x-6УМОЛЯЮ!!!!!!!​

Answer 1

Ответ:

как-то так надеюсь правильно

Answer 2

Конечно, я помогу вам разложить данный многочлен на линейные множители методом неопределённых коэффициентов.

Итак, у нас есть многочлен:

$x^3 - 6x^2 + 11x - 6$

Мы хотим разложить его на линейные множители, предполагая, что есть множители вида $x - a$, $x - b$, и $x - c$, где $a$, $b$ и $c$ — неизвестные коэффициенты.

Используем метод неопределённых коэффициентов:

Предположим, что многочлен может быть разложен следующим образом:

$x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = (x - a)(x - b)(x - c)$

Разложим правую часть уравнения:

$x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = (x^2 - (a + b + c)x + ab + ac + bc)x - abc$

Сравниваем коэффициенты слева и справа от знака равенства:

1. Коэффициент при $x^2$: $a + b + c = 6$ (1)

2. Коэффициент при $x$: $ab + ac + bc = 11$ (2)

3. Свободный член: $abc = 6$ (3)

Теперь нужно найти такие целочисленные значения $a$, $b$ и $c$, которые удовлетворяют этим уравнениям. Это можно сделать методом перебора или другими методами решения системы уравнений. Найдем значения $a$, $b$ и $c$ методом пристального взгляда:

$a = 1, b = 2, c = 3$ удовлетворяют (1), (2) и (3). Таким образом, многочлен можно разложить на линейные множители следующим образом:

$x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = (x - 1)(x - 2)(x - 3)$