Question

1. Решите задачу с помощью составления уравнения. Разность двух чисел равна 78, а разность их квадратов – 624. Найдите эти числа.

Answer 1

х-у=78

х²-у²=624

.

х-у=78

(х-у)(х+у)=624

.

х-у=78

78(х+у)=624    (сократим на 78)

.

х-у=78

х+у=8         (применим сложение)

.

2х=86

х+у=8

.

х=86:2

у=8-х

.

х=43

у= - 35

Answer 2

Пусть первое число обозначено как $x$, а второе как $y$. Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. Разность двух чисел равна 78: $x - y = 78$

2. Разность их квадратов равна 624: $x^2 - y^2 = 624$

Мы можем воспользоваться тождеством разности квадратов: $x^2 - y^2 = (x + y)(x - y)$

Теперь мы можем переписать второе уравнение, используя это тождество: $624 = (x + y)(x - y)$

Так как у нас уже есть уравнение для разности чисел ($x - y = 78$), мы можем выразить $x + y$ через это уравнение: $x + y = \frac{624}{78} = 8$

Теперь у нас есть система уравнений:

1. $x - y = 78$
2. $x + y = 8$

Решим систему методом сложения:

Сложим обе стороны первого уравнения с обеими сторонами второго уравнения: $2x = 86$

Таким образом, получаем, что $x = 43$. Теперь найдем $y$ подставив $x$ в одно из исходных уравнений. Давайте используем первое: $43 - y = 78 \implies y = 43 - 78 = -35$

Итак, первое число $x$ равно 43, а второе число $y$ равно -35.