Question

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 418 км. На следующий день он отправился обратно в A со скоростью на 3 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 3 часа. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из B в A. Ответ дайте в км/ч.

Answer 1

Пусть х км/ч - скорость велосипедиста из В в А, тогда (х - 3) км/ч - его скорость из А в В. Время, затраченное на путь туда и обратно, одинаковое. Уравнение:

418/(х-3) = 418/х + 3 (время остановки)

418/(х-3) - 418/х = 3

418 · х - 418 · (х - 3) = 3 · х · (х - 3)

418х - 418х + 1254 = 3х² - 9х

3х² - 9х - 1254 = 0

Сократим обе части уравнения на 3

х² - 3х - 418 = 0

D = b² - 4ac = (-3)² - 4 · 1 · (-418) = 9 + 1672 = 1681

√D = √1681 = 41

х₁ = (3-41)/(2·1) = (-38)/2 = -19 (не подходит, так как < 0)

х₂ = (3+41)/(2·1) = 44/2 = 22

Ответ: 22 км/ч - скорость велосипедиста на пути из В в А.

Проверка:

418 : (22 - 3) = 418 : 19 = 22 ч - время движения из А в В

418 : 22 = 19 ч (+остановка 3 ч) = 22 ч - время, затраченное на обратный путь

Answer 2

Пусть скорость велосипедиста на пути из города A в город B равна V км/ч.

Тогда время, которое ему потребуется на путь из A в B, можно выразить как:

t1 = 418 км / V км/ч = 418/V часов

На обратном пути он движется со скоростью (V + 3) км/ч (так как скорость больше на 3 км/ч), и сделал остановку на 3 часа, поэтому время на обратный путь можно выразить как:

t2 = (418 км / (V + 3) км/ч) + 3 часа = 418/(V + 3) + 3 часов

Из условия задачи известно, что время на обратный путь равно времени на путь из A в B, поэтому:

t1 = t2

418/V = 418/(V + 3) + 3

Теперь решим этот уравнение относительно V.

Умножим обе стороны на V(V + 3), чтобы избавиться от знаменателей:

418(V + 3) = 418V + 3V^2

418V + 1254 = 418V + 3V^2

3V^2 = 1254

V^2 = 418

V = √418

V ≈ 20.45 км/ч

Итак, скорость велосипедиста на пути из B в A составляет около 20.45 км/ч.