Question

Решите уравнение: 1. (x-3)(x+3)-(8+x)²= -92. (x+2)²-x²=123. (x-6)²-x(x+8)=24. (x-7)²+3=(x-2)(x+2)5. 2x²-x-1=x²-5x-(-1-x²) ​

Answer 1

Ответ:

$(x - 3)(x + 3) - (8 + x) {}^{2} = - 9 \\ x {}^{2} - 9 - x {}^{2} - 16x - 64 = - 9 \\ - 16x = 64 \\ x = 64 \div - 16 \\ x = - 4$

$(x + 2) {}^{2} - x {}^{2} = 12 \\ x {}^{2} + 4x + 4 - x {}^{2} = 12\\ 4x = 12 - 4 \\ 4x = 8 \\ x = 8 \div 4 \\ x = 2$

$(x - 6) {}^{2} - x(x + 8) = 2 \\ x {}^{2} - 12x + 36 - x {}^{2} - 8x = 2 \\ - 12x - 8x = 2 - 36 \\ - 20x = - 34 \\ x = - 34 \div - 20 \\ x = 1.7$

$(x - 7) {}^{2} + 3 = (x - 2)(x + 2) \\ x {}^{2} - 14x + 49 + 3 = x {}^{2} - 4 \\ - 14x = - 4 - 49 - 3 \\ - 14x = - 56 \\ x = - 56 \div - 14 \\ x = 4$

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по очереди:

1. $(x-3)(x+3) - (8+x)^2 = -9$

Раскроем скобки:

$(x^2 - 9) - (x^2 + 16x + 64) = -92$

Раскроем скобки и упростим:

$x^2 - 9 - x^2 - 16x - 64 = -92$

Сократим одинаковые члены:

$-9 - 16x - 64 = -92$

Теперь прибавим 9 и 64 к обеим сторонам:

$-16x - 55 = -92$

Теперь добавим 55 к обеим сторонам:

$-16x = -92 + 55$

$-16x = -37$

И, наконец, разделим обе стороны на -16:

$x = \frac{-37}{-16}$

$x = \frac{37}{16}$

2. $(x+2)^2 - x^2 = 12$

Раскроем скобки:

$x^2 + 4x + 4 - x^2 = 12$

Сократим $x^2$ слева и справа:

$4x + 4 = 12$

Теперь выразим $4x$:

$4x = 12 - 4$

$4x = 8$

И разделим обе стороны на 4:

$x = \frac{8}{4}$

$x = 2$

3. $(x-6)^2 - x(x+8) = 24$

Раскроем скобки:

$x^2 - 12x + 36 - x^2 - 8x = 24$

Сократим $x^2$ слева и справа:

$-12x + 36 - 8x = 24$

Теперь объединим похожие члены:

$-20x + 36 = 24$

Теперь выразим $-20x$:

$-20x = 24 - 36$

$-20x = -12$

И разделим обе стороны на -20:

$x = \frac{-12}{-20}$

$x = \frac{6}{10}$

Упростим дробь:

$x = \frac{3}{5}$

4. $(x-7)^2 + 3 = (x-2)(x+2)$

Раскроем скобки:

$x^2 - 14x + 49 + 3 = x^2 - 4$

Теперь объединим похожие члены:

$x^2 - 14x + 52 = x^2 - 4$

Выразим $x^2$, сократив его слева и справа:

$-14x + 52 = -4$

Теперь выразим $-14x$:

$-14x = -4 - 52$

$-14x = -56$

И разделим обе стороны на -14:

$x = \frac{-56}{-14}$

$x = 4$

5. $2x^2 - x - 1 = x^2 - 5x - (-1 - x^2)$

Раскроем скобки справа:

$2x^2 - x - 1 = x^2 - 5x + 1 + x^2$