Question

Разность квадратов равна 16,разность этих чисел равна 2.Найдите эти числа. Помогите пожалуйста,даю 50 баллов​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$\displaystyle\left \{ {{x^2-y^2=16} \atop {x-y=2}} \right. \\\\\left \{ {{(x-y)(x+y)=16} \atop {x-y=2}} \right.\\\\\left \{ {{2(x+y)=16} \atop {x-y=2}} \right.\\\\\left \{ {{x+y=8} \atop {x-y=2}} \right.\\\\\left \{ {{2x=10} \atop {y=x-2}} \right.\\\\\left \{ {{x=5} \atop {y=3}} \right.$

О т в е т : 5 и 3

Answer 2

Давайте обозначим эти два числа как x и y. Мы знаем, что разность квадратов равна 16, что можно записать следующим образом:

x^2 - y^2 = 16

Мы также знаем, что разность этих чисел равна 2:

x - y = 2

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Для этого мы воспользуемся методом разности квадратов для первого уравнения, который гласит:

x^2 - y^2 = (x + y)(x - y)

Используя это, мы можем переписать первое уравнение следующим образом:

(x + y)(x - y) = 16

Теперь мы имеем два уравнения:

1. x - y = 2
2. (x + y)(x - y) = 16

Давайте решим уравнение 1 относительно x:

x = y + 2

Теперь подставим это значение x во второе уравнение:

(y + 2 + y)(y - 2) = 16

(2y + 2)(y - 2) = 16

Раскроем скобки:

2y^2 - 4y + 2y - 4 = 16

Упростим уравнение:

2y^2 - 2 = 16

Теперь выразим y^2:

2y^2 = 18

y^2 = 9

y = ±3

Теперь, когда у нас есть значение y, мы можем найти x, используя уравнение x = y + 2:

Если y = 3, то x = 3 + 2 = 5. Если y = -3, то x = -3 + 2 = -1.

Итак, у нас есть две пары чисел, удовлетворяющих данным условиям:

1. x = 5, y = 3
2. x = -1, y = -3

Эти числа удовлетворяют условиям разности квадратов равной 16 и разности чисел равной 2.