Question

Существует ли два одночлена, произведением которых равно -30а⁶b⁴, а сумма является одночленом с коэффициентом 1? С РЕШЕНИЕМ ПЖ!!!

Answer 1

Ответ:

Да, такие два одночлена существуют.

Объяснение:

Произведение одночленов будет равно -30а⁶b⁴ только в случае, если произведение их коэффециентов будет равно -30.

Таким образом нужно понять, существует ли два одночлена с коэффециентами a и b таких, что a*b=-30 и при этом a+b=1

Из второго уравнения имеем, что b=1-a - подставим это выражение в первое уравнение:

a*b=-30

(1-a)*a=-30

a-a²=-30

a²-a-30=0

$a^2-2*\frac{1}{2} *a+\frac{1}{4} -30\frac{1}{4} =0\\ (a-\frac{1}{2} )^2=30\frac{1}{4} \\(a-\frac{1}{2} )^2=\frac{121}{4} \\\\(a-\frac{1}{2} )^2=(\frac{11}{2} )^2$

$a_1=\frac{11}{2} +\frac{1}{2} , \ \ \ a_2=-\frac{11}{2} +\frac{1}{2} \\a_1=\frac{12}{2} =6 , \ \ \ a_2=-\frac{10}{2} =-5\\b_1=1-a_1=1-6=-5\\b_2=1-a_2=1+5=6$

Значит в качестве коэффициентов одночленов подойдут числа -5 и 6. Например -5а³b  и 6a³b³

Answer 2

Да, существует. Рассмотрим два одночлена:

1. $a^3b^2$
2. $-30a^3b^2$

Их произведение равно $a^3b^2 \times (-30a^3b^2) = -30a^6b^4$.

Теперь найдем их сумму:

$a^3b^2 + (-30a^3b^2) = -29a^3b^2$.

Таким образом, сумма двух данных одночленов является одночленом с коэффициентом -29, но мы можем поделить каждый член на -29, чтобы получить сумму с коэффициентом 1:

$\frac{-29a^3b^2}{-29} = a^3b^2$.