Question

Найти асимптоты функции f(x)=2-3х/х-1

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

f(x)= - (3x-2)/(x-1)= -  (3x-3+1) /(x-1)= -  (3(x-1)+1) /(x-1) = -3 -1/ (x-1),

асимптоты:   х= 1,  у=-3

Answer 2

Для нахождения асимптот функции f(x) = (2 - 3x) / (x - 1), мы будем искать асимптоты горизонтальные (по x) и вертикальные (по y).

1. Горизонтальная асимптота: Горизонтальная асимптота существует, если предел функции f(x) при x стремящемся к бесконечности равен константе. Выразим это математически:

lim(x -> ∞) [ (2 - 3x) / (x - 1) ] = L.

Чтобы найти L, давайте применим правило Лопиталя. Будем дифференцировать числитель и знаменатель функции до тех пор, пока не получим предел:

lim(x -> ∞) [ d/dx (2 - 3x) / d/dx (x - 1) ] = lim(x -> ∞) [ (-3) / 1 ] = -3.

Таким образом, горизонтальная асимптота находится на уровне y = -3.

2. Вертикальная асимптота: Вертикальная асимптота существует, если знаменатель функции обращается в ноль в какой-то точке. Для этой функции знаменатель (x - 1) обращается в ноль при x = 1.

Таким образом, вертикальная асимптота находится в точке x = 1.

Итак, у функции f(x) = (2 - 3x) / (x - 1) есть горизонтальная асимптота y = -3 и вертикальная асимптота x = 1.